Sr Examen

Derivada de y=(ctgx+x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
cot(x) + x
$$x + \cot{\left(x \right)}$$
cot(x) + x
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    2   
-cot (x)
$$- \cot^{2}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /       2   \       
2*\1 + cot (x)/*cot(x)
$$2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
   /       2   \ /         2   \
-2*\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/
$$- 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(ctgx+x)