Derivada de y=√x/tg2x

Solución

Ha introducido [src]

   ___  
 \/ x   
--------
tan(2*x)

$$\frac{\sqrt{x}}{\tan{\left(2 x \right)}}$$

sqrt(x)/tan(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ y $g{\left(x \right)} = \tan{\left(2 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\sqrt{x} \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{- \frac{8 x}{1 - \cos{\left(4 x \right)}} - \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{- \frac{8 x}{1 - \cos{\left(4 x \right)}} - \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     ___ /          2     \
       1           \/ x *\-2 - 2*tan (2*x)/
---------------- + ------------------------
    ___                      2             
2*\/ x *tan(2*x)          tan (2*x)

$$\frac{\sqrt{x} \left(- 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right)}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \tan{\left(2 x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

             /       2     \                           /            2     \
    1      2*\1 + tan (2*x)/       ___ /       2     \ |     1 + tan (2*x)|
- ------ - ----------------- + 8*\/ x *\1 + tan (2*x)/*|-1 + -------------|
     3/2       ___                                     |          2       |
  4*x        \/ x *tan(2*x)                            \       tan (2*x)  /
---------------------------------------------------------------------------
                                  tan(2*x)

$$\frac{8 \sqrt{x} \left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\sqrt{x} \tan{\left(2 x \right)}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{\tan{\left(2 x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                                                                                  /            2     \
                                                                                                                  /       2     \ |     1 + tan (2*x)|
           /                                   2                    3\                                         12*\1 + tan (2*x)/*|-1 + -------------|
           |                    /       2     \      /       2     \ |                       /       2     \                      |          2       |
       ___ |         2        5*\1 + tan (2*x)/    3*\1 + tan (2*x)/ |          3          3*\1 + tan (2*x)/                      \       tan (2*x)  /
- 16*\/ x *|2 + 2*tan (2*x) - ------------------ + ------------------| + --------------- + ----------------- + ---------------------------------------
           |                         2                    4          |      5/2                3/2    2                       ___                     
           \                      tan (2*x)            tan (2*x)     /   8*x   *tan(2*x)    2*x   *tan (2*x)                \/ x *tan(2*x)

$$- 16 \sqrt{x} \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{4}{\left(2 x \right)}} - \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) + \frac{12 \left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\sqrt{x} \tan{\left(2 x \right)}} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{2 x^{\frac{3}{2}} \tan^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}} \tan{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=√x/tg2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución