Derivada de y=(2x+x^3)e^4x+3

1. diferenciamos $x e^{4} \left(x^{3} + 2 x\right) + 3$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = e^{4} \left(x^{3} + 2 x\right)$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. diferenciamos $x^{3} + 2 x$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Como resultado de: $3 x^{2} + 2$

         Entonces, como resultado: $\left(3 x^{2} + 2\right) e^{4}$

      $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Como resultado de: $x \left(3 x^{2} + 2\right) e^{4} + e^{4} \left(x^{3} + 2 x\right)$

   2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

   Como resultado de: $x \left(3 x^{2} + 2\right) e^{4} + e^{4} \left(x^{3} + 2 x\right)$

2. Simplificamos:

   $4 x \left(x^{2} + 1\right) e^{4}$

Respuesta:

$4 x \left(x^{2} + 1\right) e^{4}$