Derivada de y=(5x^2-4x+1)^(1/4)-7/(x-5)^2

1. diferenciamos $\sqrt[4]{\left(5 x^{2} - 4 x\right) + 1} - \frac{7}{\left(x - 5\right)^{2}}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \left(5 x^{2} - 4 x\right) + 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{u}$ tenemos $\frac{1}{4 u^{\frac{3}{4}}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(5 x^{2} - 4 x\right) + 1\right)$:

      1. diferenciamos $\left(5 x^{2} - 4 x\right) + 1$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $5 x^{2} - 4 x$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Entonces, como resultado: $10 x$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $-4$

            Como resultado de: $10 x - 4$

         2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $10 x - 4$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{10 x - 4}{4 \left(\left(5 x^{2} - 4 x\right) + 1\right)^{\frac{3}{4}}}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \left(x - 5\right)^{2}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)^{2}$:

         1. Sustituimos $u = x - 5$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)$:

            1. diferenciamos $x - 5$ miembro por miembro:

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.

               Como resultado de: $1$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $2 x - 10$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{2 x - 10}{\left(x - 5\right)^{4}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{7 \left(2 x - 10\right)}{\left(x - 5\right)^{4}}$

   Como resultado de: $\frac{10 x - 4}{4 \left(\left(5 x^{2} - 4 x\right) + 1\right)^{\frac{3}{4}}} + \frac{7 \left(2 x - 10\right)}{\left(x - 5\right)^{4}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{5 x}{2 \left(5 x^{2} - 4 x + 1\right)^{\frac{3}{4}}} - \frac{1}{\left(5 x^{2} - 4 x + 1\right)^{\frac{3}{4}}} + \frac{14}{\left(x - 5\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{5 x}{2 \left(5 x^{2} - 4 x + 1\right)^{\frac{3}{4}}} - \frac{1}{\left(5 x^{2} - 4 x + 1\right)^{\frac{3}{4}}} + \frac{14}{\left(x - 5\right)^{3}}$