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Derivada de la función/ x^2-1/ (x^2-1)^n

Derivada de (x^2-1)^n

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        n
/ 2    \ 
\x  - 1/
(x2−1)n\left(x^{2} - 1\right)^{n} 
(x^2 - 1)^n
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x2−1u = x^{2} - 1.

  2. Según el principio, aplicamos: unu^{n} tenemos nunu\frac{n u^{n}}{u}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2−1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right):

    1. diferenciamos x2−1x^{2} - 1 miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      Como resultado de: 2x2 x

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2nx(x2−1)nx2−1\frac{2 n x \left(x^{2} - 1\right)^{n}}{x^{2} - 1}

  4. Simplificamos:

    2nx(x2−1)n−12 n x \left(x^{2} - 1\right)^{n - 1}

Respuesta:

2nx(x2−1)n−12 n x \left(x^{2} - 1\right)^{n - 1}

Primera derivada [src] 
              n
      / 2    \ 
2*n*x*\x  - 1/ 
---------------
      2        
     x  - 1
2nx(x2−1)nx2−1\frac{2 n x \left(x^{2} - 1\right)^{n}}{x^{2} - 1}
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Segunda derivada [src] 
             n /         2          2\
    /      2\  |      2*x      2*n*x |
2*n*\-1 + x / *|1 - ------- + -------|
               |          2         2|
               \    -1 + x    -1 + x /
--------------------------------------
                     2                
               -1 + x
2n(x2−1)n(2nx2x2−1−2x2x2−1+1)x2−1\frac{2 n \left(x^{2} - 1\right)^{n} \left(\frac{2 n x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} + 1\right)}{x^{2} - 1}
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Tercera derivada [src] 
               n /                2          2      2  2\
      /      2\  |             4*x      6*n*x    2*n *x |
4*n*x*\-1 + x / *|-3 + 3*n + ------- - ------- + -------|
                 |                 2         2         2|
                 \           -1 + x    -1 + x    -1 + x /
---------------------------------------------------------
                                 2                       
                        /      2\                        
                        \-1 + x /
4nx(x2−1)n(2n2x2x2−1−6nx2x2−1+3n+4x2x2−1−3)(x2−1)2\frac{4 n x \left(x^{2} - 1\right)^{n} \left(\frac{2 n^{2} x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{6 n x^{2}}{x^{2} - 1} + 3 n + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}
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