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(x^ dos - uno)^n
(x al cuadrado menos 1) en el grado n
(x en el grado dos menos uno) en el grado n
(x2-1)n
x2-1n
(x²-1)^n
(x en el grado 2-1) en el grado n
x^2-1^n
Expresiones semejantes
(x^2+1)^n

Derivada de la función/ x^2-1/ (x^2-1)^n

Derivada de (x^2-1)^n

Solución

Ha introducido [src]

        n
/ 2    \ 
\x  - 1/

$$\left(x^{2} - 1\right)^{n}$$

(x^2 - 1)^n

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{2} - 1$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{n}$ tenemos $\frac{n u^{n}}{u}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 n x \left(x^{2} - 1\right)^{n}}{x^{2} - 1}$
Simplificamos:

$2 n x \left(x^{2} - 1\right)^{n - 1}$

Respuesta:

$2 n x \left(x^{2} - 1\right)^{n - 1}$

Primera derivada [src]

              n
      / 2    \ 
2*n*x*\x  - 1/ 
---------------
      2        
     x  - 1

$$\frac{2 n x \left(x^{2} - 1\right)^{n}}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             n /         2          2\
    /      2\  |      2*x      2*n*x |
2*n*\-1 + x / *|1 - ------- + -------|
               |          2         2|
               \    -1 + x    -1 + x /
--------------------------------------
                     2                
               -1 + x

$$\frac{2 n \left(x^{2} - 1\right)^{n} \left(\frac{2 n x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} + 1\right)}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               n /                2          2      2  2\
      /      2\  |             4*x      6*n*x    2*n *x |
4*n*x*\-1 + x / *|-3 + 3*n + ------- - ------- + -------|
                 |                 2         2         2|
                 \           -1 + x    -1 + x    -1 + x /
---------------------------------------------------------
                                 2                       
                        /      2\                        
                        \-1 + x /

$$\frac{4 n x \left(x^{2} - 1\right)^{n} \left(\frac{2 n^{2} x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{6 n x^{2}}{x^{2} - 1} + 3 n + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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