Derivada de x*sqrt3(x)+1/(x)-3/x^2+4exp(-x)

1. diferenciamos $\left(\left(x^{0.333333333333333} x + \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{x^{2}}\right) + 4 e^{- x}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(x^{0.333333333333333} x + \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{x^{2}}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{0.333333333333333} x + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:

         1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

            $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            $g{\left(x \right)} = x^{0.333333333333333}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{0.333333333333333}$ tenemos $\frac{0.333333333333333}{x^{0.666666666666667}}$

            Como resultado de: $0.333333333333333 x^{0.333333333333333} + x^{0.333333333333333}$

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

         Como resultado de: $0.333333333333333 x^{0.333333333333333} + x^{0.333333333333333} - \frac{1}{x^{2}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{2}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{2}{x^{3}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{6}{x^{3}}$

      Como resultado de: $0.333333333333333 x^{0.333333333333333} + x^{0.333333333333333} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = - x$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- e^{- x}$

      Entonces, como resultado: $- 4 e^{- x}$

   Como resultado de: $0.333333333333333 x^{0.333333333333333} + x^{0.333333333333333} - 4 e^{- x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}$

2. Simplificamos:

   $0.333333333333333 x^{0.333333333333333} + x^{0.333333333333333} - 4 e^{- x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}$

Respuesta:

$0.333333333333333 x^{0.333333333333333} + x^{0.333333333333333} - 4 e^{- x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}$