Sr Examen

Otras calculadoras


x*sqrt3(x)+1/(x)-3/x^2+4exp(-x)

Derivada de x*sqrt3(x)+1/(x)-3/x^2+4exp(-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   0.333333333333333   1   3       -x
x*x                  + - - -- + 4*e  
                       x    2        
                           x         
((x0.333333333333333x+1x)3x2)+4ex\left(\left(x^{0.333333333333333} x + \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{x^{2}}\right) + 4 e^{- x}
x*x^0.333333333333333 + 1/x - 3/x^2 + 4*exp(-x)
Solución detallada
  1. diferenciamos ((x0.333333333333333x+1x)3x2)+4ex\left(\left(x^{0.333333333333333} x + \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{x^{2}}\right) + 4 e^{- x} miembro por miembro:

    1. diferenciamos (x0.333333333333333x+1x)3x2\left(x^{0.333333333333333} x + \frac{1}{x}\right) - \frac{3}{x^{2}} miembro por miembro:

      1. diferenciamos x0.333333333333333x+1xx^{0.333333333333333} x + \frac{1}{x} miembro por miembro:

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

          f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          g(x)=x0.333333333333333g{\left(x \right)} = x^{0.333333333333333}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: x0.333333333333333x^{0.333333333333333} tenemos 0.333333333333333x0.666666666666667\frac{0.333333333333333}{x^{0.666666666666667}}

          Como resultado de: 0.333333333333333x0.333333333333333+x0.3333333333333330.333333333333333 x^{0.333333333333333} + x^{0.333333333333333}

        2. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos 1x2- \frac{1}{x^{2}}

        Como resultado de: 0.333333333333333x0.333333333333333+x0.3333333333333331x20.333333333333333 x^{0.333333333333333} + x^{0.333333333333333} - \frac{1}{x^{2}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

        2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2x3- \frac{2}{x^{3}}

        Entonces, como resultado: 6x3\frac{6}{x^{3}}

      Como resultado de: 0.333333333333333x0.333333333333333+x0.3333333333333331x2+6x30.333333333333333 x^{0.333333333333333} + x^{0.333333333333333} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=xu = - x.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x)\frac{d}{d x} \left(- x\right):

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 1-1

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        ex- e^{- x}

      Entonces, como resultado: 4ex- 4 e^{- x}

    Como resultado de: 0.333333333333333x0.333333333333333+x0.3333333333333334ex1x2+6x30.333333333333333 x^{0.333333333333333} + x^{0.333333333333333} - 4 e^{- x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}

  2. Simplificamos:

    0.333333333333333x0.333333333333333+x0.3333333333333334ex1x2+6x30.333333333333333 x^{0.333333333333333} + x^{0.333333333333333} - 4 e^{- x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}


Respuesta:

0.333333333333333x0.333333333333333+x0.3333333333333334ex1x2+6x30.333333333333333 x^{0.333333333333333} + x^{0.333333333333333} - 4 e^{- x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500010000
Primera derivada [src]
 0.333333333333333   1       -x   6                       0.333333333333333
x                  - -- - 4*e   + -- + 0.333333333333333*x                 
                      2            3                                       
                     x            x                                        
0.333333333333333x0.333333333333333+x0.3333333333333334ex1x2+6x30.333333333333333 x^{0.333333333333333} + x^{0.333333333333333} - 4 e^{- x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}
Segunda derivada [src]
  18   2       -x                      -0.666666666666667
- -- + -- + 4*e   + 0.444444444444444*x                  
   4    3                                                
  x    x                                                 
0.444444444444444x0.666666666666667+4ex+2x318x4\frac{0.444444444444444}{x^{0.666666666666667}} + 4 e^{- x} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{18}{x^{4}}
Tercera derivada [src]
  6       -x   72                      -1.66666666666667
- -- - 4*e   + -- - 0.296296296296296*x                 
   4            5                                       
  x            x                                        
0.296296296296296x1.666666666666674ex6x4+72x5- \frac{0.296296296296296}{x^{1.66666666666667}} - 4 e^{- x} - \frac{6}{x^{4}} + \frac{72}{x^{5}}
Gráfico
Derivada de x*sqrt3(x)+1/(x)-3/x^2+4exp(-x)