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y=(x^3-5x+1)^5

Derivada de y=(x^3-5x+1)^5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
              5
/ 3          \ 
\x  - 5*x + 1/ 
$$\left(\left(x^{3} - 5 x\right) + 1\right)^{5}$$
(x^3 - 5*x + 1)^5
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
              4              
/ 3          \  /          2\
\x  - 5*x + 1/ *\-25 + 15*x /
$$\left(15 x^{2} - 25\right) \left(\left(x^{3} - 5 x\right) + 1\right)^{4}$$
Segunda derivada [src]
                 3 /             2                     \
   /     3      \  |  /        2\        /     3      \|
10*\1 + x  - 5*x/ *\2*\-5 + 3*x /  + 3*x*\1 + x  - 5*x//
$$10 \left(3 x \left(x^{3} - 5 x + 1\right) + 2 \left(3 x^{2} - 5\right)^{2}\right) \left(x^{3} - 5 x + 1\right)^{3}$$
Tercera derivada [src]
                 2 /              2                3                                  \
   /     3      \  |/     3      \      /        2\         /        2\ /     3      \|
30*\1 + x  - 5*x/ *\\1 + x  - 5*x/  + 2*\-5 + 3*x /  + 12*x*\-5 + 3*x /*\1 + x  - 5*x//
$$30 \left(x^{3} - 5 x + 1\right)^{2} \left(12 x \left(3 x^{2} - 5\right) \left(x^{3} - 5 x + 1\right) + 2 \left(3 x^{2} - 5\right)^{3} + \left(x^{3} - 5 x + 1\right)^{2}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(x^3-5x+1)^5