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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=(x^ tres - cinco x+ uno)^5
y es igual a (x al cubo menos 5x más 1) en el grado 5
y es igual a (x en el grado tres menos cinco x más uno) en el grado 5
y=(x3-5x+1)5
y=x3-5x+15
y=(x³-5x+1)⁵
y=(x en el grado 3-5x+1) en el grado 5
y=x^3-5x+1^5
Expresiones semejantes
y=(x^3+5x+1)^5
y=(x^3-5x-1)^5

Derivada de la función/ x^3-5/ y=(x^3-5x+1)^5

Derivada de y=(x^3-5x+1)^5

Solución

Ha introducido [src]

              5
/ 3          \ 
\x  - 5*x + 1/

$$\left(\left(x^{3} - 5 x\right) + 1\right)^{5}$$

(x^3 - 5*x + 1)^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{3} - 5 x\right) + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} - 5 x\right) + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{3} - 5 x\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{3} - 5 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-5$
    Como resultado de: $3 x^{2} - 5$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2} - 5$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$5 \left(3 x^{2} - 5\right) \left(\left(x^{3} - 5 x\right) + 1\right)^{4}$
Simplificamos:

$\left(15 x^{2} - 25\right) \left(x^{3} - 5 x + 1\right)^{4}$

Respuesta:

$\left(15 x^{2} - 25\right) \left(x^{3} - 5 x + 1\right)^{4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              4              
/ 3          \  /          2\
\x  - 5*x + 1/ *\-25 + 15*x /

$$\left(15 x^{2} - 25\right) \left(\left(x^{3} - 5 x\right) + 1\right)^{4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 3 /             2                     \
   /     3      \  |  /        2\        /     3      \|
10*\1 + x  - 5*x/ *\2*\-5 + 3*x /  + 3*x*\1 + x  - 5*x//

$$10 \left(3 x \left(x^{3} - 5 x + 1\right) + 2 \left(3 x^{2} - 5\right)^{2}\right) \left(x^{3} - 5 x + 1\right)^{3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 2 /              2                3                                  \
   /     3      \  |/     3      \      /        2\         /        2\ /     3      \|
30*\1 + x  - 5*x/ *\\1 + x  - 5*x/  + 2*\-5 + 3*x /  + 12*x*\-5 + 3*x /*\1 + x  - 5*x//

$$30 \left(x^{3} - 5 x + 1\right)^{2} \left(12 x \left(3 x^{2} - 5\right) \left(x^{3} - 5 x + 1\right) + 2 \left(3 x^{2} - 5\right)^{3} + \left(x^{3} - 5 x + 1\right)^{2}\right)$$

Simplificar

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Derivada de y=(x^3-5x+1)^5

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Definida a trozos:

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