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(x^2+5*x+4)/(x+5)

Derivada de (x^2+5*x+4)/(x+5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2          
x  + 5*x + 4
------------
   x + 5    
$$\frac{\left(x^{2} + 5 x\right) + 4}{x + 5}$$
(x^2 + 5*x + 4)/(x + 5)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
           2          
5 + 2*x   x  + 5*x + 4
------- - ------------
 x + 5             2  
            (x + 5)   
$$\frac{2 x + 5}{x + 5} - \frac{\left(x^{2} + 5 x\right) + 4}{\left(x + 5\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /         2                \
  |    4 + x  + 5*x   5 + 2*x|
2*|1 + ------------ - -------|
  |             2      5 + x |
  \      (5 + x)             /
------------------------------
            5 + x             
$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 x + 5}{x + 5} + \frac{x^{2} + 5 x + 4}{\left(x + 5\right)^{2}}\right)}{x + 5}$$
Tercera derivada [src]
  /                    2      \
  |     5 + 2*x   4 + x  + 5*x|
6*|-1 + ------- - ------------|
  |      5 + x             2  |
  \                 (5 + x)   /
-------------------------------
                   2           
            (5 + x)            
$$\frac{6 \left(-1 + \frac{2 x + 5}{x + 5} - \frac{x^{2} + 5 x + 4}{\left(x + 5\right)^{2}}\right)}{\left(x + 5\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de (x^2+5*x+4)/(x+5)