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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
(x^ dos + cinco *x+ cuatro)/(x+ cinco)
(x al cuadrado más 5 multiplicar por x más 4) dividir por (x más 5)
(x en el grado dos más cinco multiplicar por x más cuatro) dividir por (x más cinco)
(x2+5*x+4)/(x+5)
x2+5*x+4/x+5
(x²+5*x+4)/(x+5)
(x en el grado 2+5*x+4)/(x+5)
(x^2+5x+4)/(x+5)
(x2+5x+4)/(x+5)
x2+5x+4/x+5
x^2+5x+4/x+5
(x^2+5*x+4) dividir por (x+5)
Expresiones semejantes
(x^2+5*x+4)/(x-5)
(x^2-5*x+4)/(x+5)
(x^2+5*x-4)/(x+5)

Derivada de la función/ x^2+5/ (x+5)/ 5*x+4/ (x^2+5*x+4)/(x+5)

Derivada de (x^2+5*x+4)/(x+5)

Solución

Ha introducido [src]

 2          
x  + 5*x + 4
------------
   x + 5

$$\frac{\left(x^{2} + 5 x\right) + 4}{x + 5}$$

(x^2 + 5*x + 4)/(x + 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 5 x + 4$ y $g{\left(x \right)} = x + 5$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 5 x + 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de: $2 x + 5$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} - 5 x + \left(x + 5\right) \left(2 x + 5\right) - 4}{\left(x + 5\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + 10 x + 21}{x^{2} + 10 x + 25}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + 10 x + 21}{x^{2} + 10 x + 25}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           2          
5 + 2*x   x  + 5*x + 4
------- - ------------
 x + 5             2  
            (x + 5)

$$\frac{2 x + 5}{x + 5} - \frac{\left(x^{2} + 5 x\right) + 4}{\left(x + 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2                \
  |    4 + x  + 5*x   5 + 2*x|
2*|1 + ------------ - -------|
  |             2      5 + x |
  \      (5 + x)             /
------------------------------
            5 + x

$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 x + 5}{x + 5} + \frac{x^{2} + 5 x + 4}{\left(x + 5\right)^{2}}\right)}{x + 5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    2      \
  |     5 + 2*x   4 + x  + 5*x|
6*|-1 + ------- - ------------|
  |      5 + x             2  |
  \                 (5 + x)   /
-------------------------------
                   2           
            (5 + x)

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{2 x + 5}{x + 5} - \frac{x^{2} + 5 x + 4}{\left(x + 5\right)^{2}}\right)}{\left(x + 5\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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