Sr Examen

Derivada de y=x/3ctgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x       
-*cot(x)
3       
$$\frac{x}{3} \cot{\left(x \right)}$$
(x/3)*cot(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. La derivada de una constante es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
           /        2   \
cot(x)   x*\-1 - cot (x)/
------ + ----------------
  3             3        
$$\frac{x \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right)}{3} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{3}$$
Segunda derivada [src]
  /        2        /       2   \       \
2*\-1 - cot (x) + x*\1 + cot (x)/*cot(x)/
-----------------------------------------
                    3                    
$$\frac{2 \left(x \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right)}{3}$$
Tercera derivada [src]
  /       2   \                               
  |1   cot (x)| /             /         2   \\
2*|- + -------|*\3*cot(x) - x*\1 + 3*cot (x)//
  \3      3   /                               
$$2 \left(- x \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \cot{\left(x \right)}\right) \left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{3} + \frac{1}{3}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=x/3ctgx