Derivada de x√x2sinx

Solución

Ha introducido [src]

    ___         
x*\/ x *2*sin(x)

$$2 \sqrt{x} x \sin{\left(x \right)}$$

((x*sqrt(x))*2)*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2 \sqrt{x} x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
  Entonces, como resultado: $3 \sqrt{x}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $2 x^{\frac{3}{2}} \cos{\left(x \right)} + 3 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\sqrt{x} \left(2 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$\sqrt{x} \left(2 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3/2              ___       
2*x   *cos(x) + 3*\/ x *sin(x)

$$2 x^{\frac{3}{2}} \cos{\left(x \right)} + 3 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     3/2              ___          3*sin(x)
- 2*x   *sin(x) + 6*\/ x *cos(x) + --------
                                       ___ 
                                   2*\/ x

$$- 2 x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(x \right)} + 6 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      ___             3/2          3*sin(x)   9*cos(x)
- 9*\/ x *sin(x) - 2*x   *cos(x) - -------- + --------
                                       3/2        ___ 
                                    4*x       2*\/ x

$$- 2 x^{\frac{3}{2}} \cos{\left(x \right)} - 9 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{9 \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

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Derivada de x√x2sinx

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