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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=(- tres (cosx)^ dos)/(sin3x)^ dos
y es igual a ( menos 3( coseno de x) al cuadrado ) dividir por ( seno de 3x) al cuadrado
y es igual a ( menos tres ( coseno de x) en el grado dos) dividir por ( seno de 3x) en el grado dos
y=(-3(cosx)2)/(sin3x)2
y=-3cosx2/sin3x2
y=(-3(cosx)²)/(sin3x)²
y=(-3(cosx) en el grado 2)/(sin3x) en el grado 2
y=-3cosx^2/sin3x^2
y=(-3(cosx)^2) dividir por (sin3x)^2
Expresiones semejantes
y=(3(cosx)^2)/(sin3x)^2

Derivada de la función/ (cosx)^2/ sin3x/ y=(-3(cosx)^2)/(sin3x)^2

Derivada de y=(-3(cosx)^2)/(sin3x)^2

Solución

Ha introducido [src]

      2   
-3*cos (x)
----------
   2      
sin (3*x)

$$\frac{\left(-1\right) 3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$$

(-3*cos(x)^2)/sin(3*x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(3 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{6 \sin{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} + 18 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{4}{\left(3 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{6 \left(2 \cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{6 \left(2 \cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        2            
6*cos(x)*sin(x)   18*cos (x)*cos(3*x)
--------------- + -------------------
      2                   3          
   sin (3*x)           sin (3*x)

$$\frac{6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{18 \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{3}{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                              /         2     \                            \
   |   2         2           2    |    3*cos (3*x)|   12*cos(x)*cos(3*x)*sin(x)|
-6*|sin (x) - cos (x) + 9*cos (x)*|1 + -----------| + -------------------------|
   |                              |        2      |            sin(3*x)        |
   \                              \     sin (3*x) /                            /
--------------------------------------------------------------------------------
                                      2                                         
                                   sin (3*x)

$$- \frac{6 \left(9 \left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{12 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                                                                                    /         2     \         \
   |                                                                                               2    |    3*cos (3*x)|         |
   |                                                                                         54*cos (x)*|2 + -----------|*cos(3*x)|
   |                     /   2         2   \               /         2     \                            |        2      |         |
   |                   9*\sin (x) - cos (x)/*cos(3*x)      |    3*cos (3*x)|                            \     sin (3*x) /         |
12*|-2*cos(x)*sin(x) + ------------------------------ + 27*|1 + -----------|*cos(x)*sin(x) + -------------------------------------|
   |                              sin(3*x)                 |        2      |                                sin(3*x)              |
   \                                                       \     sin (3*x) /                                                      /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                2                                                                  
                                                             sin (3*x)

$$\frac{12 \left(27 \left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{54 \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} + \frac{9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(-3(cosx)^2)/(sin3x)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución