Derivada de (5-x)/(x+3)^3

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 5 - x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 3\right)^{3}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $5 - x$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-1$

      Como resultado de: $-1$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x + 3$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$:

      1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $3 \left(x + 3\right)^{2}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{- 3 \left(5 - x\right) \left(x + 3\right)^{2} - \left(x + 3\right)^{3}}{\left(x + 3\right)^{6}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{2 \left(x - 9\right)}{\left(x + 3\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x - 9\right)}{\left(x + 3\right)^{4}}$