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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
(cinco -x)/(x+ tres)^ tres
(5 menos x) dividir por (x más 3) al cubo
(cinco menos x) dividir por (x más tres) en el grado tres
(5-x)/(x+3)3
5-x/x+33
(5-x)/(x+3)³
(5-x)/(x+3) en el grado 3
5-x/x+3^3
(5-x) dividir por (x+3)^3
Expresiones semejantes
(5-x)/(x-3)^3
(5+x)/(x+3)^3

Derivada de la función/ (x+3)/ (5-x)/(x+3)^3

Derivada de (5-x)/(x+3)^3

Solución

Ha introducido [src]

 5 - x  
--------
       3
(x + 3)

$$\frac{5 - x}{\left(x + 3\right)^{3}}$$

(5 - x)/(x + 3)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 5 - x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 3\right)^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $5 - x$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $-1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 3$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \left(x + 3\right)^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 \left(5 - x\right) \left(x + 3\right)^{2} - \left(x + 3\right)^{3}}{\left(x + 3\right)^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x - 9\right)}{\left(x + 3\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x - 9\right)}{\left(x + 3\right)^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1       3*(5 - x)
- -------- - ---------
         3           4
  (x + 3)     (x + 3)

$$- \frac{3 \left(5 - x\right)}{\left(x + 3\right)^{4}} - \frac{1}{\left(x + 3\right)^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    2*(-5 + x)\
6*|1 - ----------|
  \      3 + x   /
------------------
            4     
     (3 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{2 \left(x - 5\right)}{x + 3} + 1\right)}{\left(x + 3\right)^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /     5*(-5 + x)\
12*|-3 + ----------|
   \       3 + x   /
--------------------
             5      
      (3 + x)

$$\frac{12 \left(\frac{5 \left(x - 5\right)}{x + 3} - 3\right)}{\left(x + 3\right)^{5}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (5-x)/(x+3)^3