Derivada de -xsinxlnx

Solución

Ha introducido [src]

-x*sin(x)*log(x)

$$- x \sin{\left(x \right)} \log{\left(x \right)}$$

((-x)*sin(x))*log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = - x \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = - x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Como resultado de: $\left(- x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-sin(x) + (-sin(x) - x*cos(x))*log(x)

$$\left(- x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

sin(x)                                   2*(x*cos(x) + sin(x))
------ + (-2*cos(x) + x*sin(x))*log(x) - ---------------------
  x                                                x

$$\left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} - \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$$

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Tercera derivada [src]

                               2*sin(x)   3*(-2*cos(x) + x*sin(x))   3*(x*cos(x) + sin(x))
(3*sin(x) + x*cos(x))*log(x) - -------- + ------------------------ + ---------------------
                                   2                 x                          2         
                                  x                                            x

$$\left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{3 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

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