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-x*sinx*lnx
Derivada de la función/ x*sin/ x*lnx/ -x*sinx*lnx

Derivada de -x*sinx*lnx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
-x*sin(x)*log(x)
−xsin⁡(x)log⁡(x)- x \sin{\left(x \right)} \log{\left(x \right)} 
((-x)*sin(x))*log(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=−xsin⁡(x)f{\left(x \right)} = - x \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=−xf{\left(x \right)} = - x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −1-1

      g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: −xcos⁡(x)−sin⁡(x)- x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}

    g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    Como resultado de: (−xcos⁡(x)−sin⁡(x))log⁡(x)−sin⁡(x)\left(- x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    −xlog⁡(x)cos⁡(x)−log⁡(x)sin⁡(x)−sin⁡(x)- x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}

Respuesta:

−xlog⁡(x)cos⁡(x)−log⁡(x)sin⁡(x)−sin⁡(x)- x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
-sin(x) + (-sin(x) - x*cos(x))*log(x)
(−xcos⁡(x)−sin⁡(x))log⁡(x)−sin⁡(x)\left(- x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
sin(x)                                   2*(x*cos(x) + sin(x))
------ + (-2*cos(x) + x*sin(x))*log(x) - ---------------------
  x                                                x
(xsin⁡(x)−2cos⁡(x))log⁡(x)−2(xcos⁡(x)+sin⁡(x))x+sin⁡(x)x\left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} - \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                               2*sin(x)   3*(-2*cos(x) + x*sin(x))   3*(x*cos(x) + sin(x))
(3*sin(x) + x*cos(x))*log(x) - -------- + ------------------------ + ---------------------
                                   2                 x                          2         
                                  x                                            x
(xcos⁡(x)+3sin⁡(x))log⁡(x)+3(xsin⁡(x)−2cos⁡(x))x+3(xcos⁡(x)+sin⁡(x))x2−2sin⁡(x)x2\left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{3 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de -x*sinx*lnx
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