Sr Examen

Derivada de (x+√x)*ln⁡(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/      ___\       
\x + \/ x /*log(x)
$$\left(\sqrt{x} + x\right) \log{\left(x \right)}$$
(x + sqrt(x))*log(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Derivado es .

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      ___                       
x + \/ x    /       1   \       
--------- + |1 + -------|*log(x)
    x       |        ___|       
            \    2*\/ x /       
$$\left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{x} + x}{x}$$
Segunda derivada [src]
      1                       
2 + -----                     
      ___         ___         
    \/ x    x + \/ x    log(x)
--------- - --------- - ------
    x            2         3/2
                x       4*x   
$$\frac{2 + \frac{1}{\sqrt{x}}}{x} - \frac{\sqrt{x} + x}{x^{2}} - \frac{\log{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
                             /      1  \           
                           3*|2 + -----|           
             /      ___\     |      ___|           
    3      2*\x + \/ x /     \    \/ x /   3*log(x)
- ------ + ------------- - ------------- + --------
     5/2          3                2           5/2 
  4*x            x              2*x         8*x    
$$- \frac{3 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{2 x^{2}} + \frac{2 \left(\sqrt{x} + x\right)}{x^{3}} + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{4 x^{\frac{5}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de (x+√x)*ln⁡(x)