Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Gráfico de la función y =:
x^2/2^x
Expresiones idénticas
x^ dos / dos ^x
x al cuadrado dividir por 2 en el grado x
x en el grado dos dividir por dos en el grado x
x2/2x
x²/2^x
x en el grado 2/2 en el grado x
x^2 dividir por 2^x

Derivada de la función/ x^2/2/ x^2/2^x

Derivada de x^2/2^x

Solución

Ha introducido [src]

 2
x 
--
 x
2

$$\frac{x^{2}}{2^{x}}$$

x^2/2^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = 2^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$2^{- 2 x} \left(- 2^{x} x^{2} \log{\left(2 \right)} + 2 \cdot 2^{x} x\right)$
Simplificamos:

$2^{- x} x \left(- x \log{\left(2 \right)} + 2\right)$

Respuesta:

$2^{- x} x \left(- x \log{\left(2 \right)} + 2\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     -x    -x  2       
2*x*2   - 2  *x *log(2)

$$- 2^{- x} x^{2} \log{\left(2 \right)} + 2 \cdot 2^{- x} x$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 -x /     2    2                \
2  *\2 + x *log (2) - 4*x*log(2)/

$$2^{- x} \left(x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} - 4 x \log{\left(2 \right)} + 2\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 -x /      2    2                \       
2  *\-6 - x *log (2) + 6*x*log(2)/*log(2)

$$2^{- x} \left(- x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 6 x \log{\left(2 \right)} - 6\right) \log{\left(2 \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x^2/2^x