Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x-x^3 x-x^3
  • x^4-x^3 x^4-x^3
  • x^4-2x^2 x^4-2x^2
  • x^2-3*x+1 x^2-3*x+1
  • Derivada de:
  • x^2/2^x x^2/2^x

  • Expresiones idénticas

  • x^ dos / dos ^x
  • x al cuadrado dividir por 2 en el grado x
  • x en el grado dos dividir por dos en el grado x
  • x2/2x
  • x²/2^x
  • x en el grado 2/2 en el grado x
  • x^2 dividir por 2^x
Trazado el gráfico de la función/ x^2/2^x

Gráfico de la función y = x^2/2^x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2
       x 
f(x) = --
        x
       2
f(x)=x22xf{\left(x \right)} = \frac{x^{2}}{2^{x}} 
f = x^2/2^x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100100000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x22x=0\frac{x^{2}}{2^{x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=101.563306651689x_{1} = 101.563306651689
x2=111.44474561061x_{2} = 111.44474561061
x3=131.272026392046x_{3} = 131.272026392046
x4=127.301384626594x_{4} = 127.301384626594
x5=68.3527986363674x_{5} = 68.3527986363674
x6=76.0768827675849x_{6} = 76.0768827675849
x7=95.6497685737187x_{7} = 95.6497685737187
x8=74.1377889261707x_{8} = 74.1377889261707
x9=57.0192149034607x_{9} = 57.0192149034607
x10=78.0203703715204x_{10} = 78.0203703715204
x11=105.512508320662x_{11} = 105.512508320662
x12=62.6340316964102x_{12} = 62.6340316964102
x13=123.333031159598x_{13} = 123.333031159598
x14=64.5310837998569x_{14} = 64.5310837998569
x15=89.7514630628809x_{15} = 89.7514630628809
x16=0x_{16} = 0
x17=99.5906530005437x_{17} = 99.5906530005437
x18=129.286435325347x_{18} = 129.286435325347
x19=93.6817848935797x_{19} = 93.6817848935797
x20=119.367245574087x_{20} = 119.367245574087
x21=125.316905391826x_{21} = 125.316905391826
x22=115.404355161799x_{22} = 115.404355161799
x23=81.9187305870874x_{23} = 81.9187305870874
x24=97.6194346544698x_{24} = 97.6194346544698
x25=51.5838654824719x_{25} = 51.5838654824719
x26=79.9677866103629x_{26} = 79.9677866103629
x27=83.8728547896937x_{27} = 83.8728547896937
x28=107.48887471786x_{28} = 107.48887471786
x29=109.466310949967x_{29} = 109.466310949967
x30=72.2036318578723x_{30} = 72.2036318578723
x31=60.7482552814372x_{31} = 60.7482552814372
x32=53.3681000470079x_{32} = 53.3681000470079
x33=66.4377807911402x_{33} = 66.4377807911402
x34=85.8298563947358x_{34} = 85.8298563947358
x35=103.537290185621x_{35} = 103.537290185621
x36=121.349798156668x_{36} = 121.349798156668
x37=91.7156288509941x_{37} = 91.7156288509941
x38=58.8757899255097x_{38} = 58.8757899255097
x39=117.385415878193x_{39} = 117.385415878193
x40=87.7894702342357x_{40} = 87.7894702342357
x41=58.0361464921663x_{41} = 58.0361464921663
x42=70.2750498181946x_{42} = 70.2750498181946
x43=113.424113541811x_{43} = 113.424113541811
x44=55.1818572993152x_{44} = 55.1818572993152
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^2/2^x.
0220\frac{0^{2}}{2^{0}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2−xx2log⁡(2)+2⋅2−xx=0- 2^{- x} x^{2} \log{\left(2 \right)} + 2 \cdot 2^{- x} x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=2log⁡(2)x_{2} = \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

             -2  
   2      4*e    
(------, -------)
 log(2)     2    
         log (2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Puntos máximos de la función:
x1=2log⁡(2)x_{1} = \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}
Decrece en los intervalos
[0,2log⁡(2)]\left[0, \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,0]∪[2log⁡(2),∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{2}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2−x(x2log⁡(2)2−4xlog⁡(2)+2)=02^{- x} \left(x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} - 4 x \log{\left(2 \right)} + 2\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=2−2log⁡(2)x_{1} = \frac{2 - \sqrt{2}}{\log{\left(2 \right)}}
x2=2+2log⁡(2)x_{2} = \frac{\sqrt{2} + 2}{\log{\left(2 \right)}}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,2−2log⁡(2)]∪[2+2log⁡(2),∞)\left(-\infty, \frac{2 - \sqrt{2}}{\log{\left(2 \right)}}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2} + 2}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[2−2log⁡(2),2+2log⁡(2)]\left[\frac{2 - \sqrt{2}}{\log{\left(2 \right)}}, \frac{\sqrt{2} + 2}{\log{\left(2 \right)}}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x22x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{2^{x}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x22x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2^{x}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2/2^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2−xx)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(2^{- x} x\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(2−xx)=0\lim_{x \to \infty}\left(2^{- x} x\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x22x=2xx2\frac{x^{2}}{2^{x}} = 2^{x} x^{2}
- No
x22x=−2xx2\frac{x^{2}}{2^{x}} = - 2^{x} x^{2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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