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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
y=excosx/ tres -9sinx/ tres
y es igual a ex coseno de x dividir por 3 menos 9 seno de x dividir por 3
y es igual a ex coseno de x dividir por tres menos 9 seno de x dividir por tres
y=excosx dividir por 3-9sinx dividir por 3
Expresiones semejantes
y=excosx/3+9sinx/3

Derivada de la función/ xcosx/ sinx/3/ cosx/3/ y=excosx/3-9sinx/3

Derivada de y=excosx/3-9sinx/3

Solución

Ha introducido [src]

 x                  
E *cos(x)   9*sin(x)
--------- - --------
    3          3

$$\frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{3} - \frac{9 \sin{\left(x \right)}}{3}$$

(E^x*cos(x))/3 - 9*sin(x)/3

Solución detallada

diferenciamos $\frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{3} - \frac{9 \sin{\left(x \right)}}{3}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{3} + \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{3}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $9 \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 3 \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{3} + \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{3} - 3 \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{2} e^{x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{3} - 3 \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} e^{x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{3} - 3 \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             x                  x
            e *sin(x)   cos(x)*e 
-3*cos(x) - --------- + ---------
                3           3

$$- \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{3} + \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{3} - 3 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       x\       
|    2*e |       
|3 - ----|*sin(x)
\     3  /

$$\left(3 - \frac{2 e^{x}}{3}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                     x      x       
           2*cos(x)*e    2*e *sin(x)
3*cos(x) - ----------- - -----------
                3             3

$$- \frac{2 e^{x} \sin{\left(x \right)}}{3} - \frac{2 e^{x} \cos{\left(x \right)}}{3} + 3 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=excosx/3-9sinx/3

Gráfico:

Definida a trozos:

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