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(y^2+2-0,5y)/y
Derivada de la función/ y^2+2/ (y^2+2-0,5y)/y

Derivada de (y^2+2-0,5y)/y

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2       y
y  + 2 - -
         2
----------
    y
−y2+(y2+2)y\frac{- \frac{y}{2} + \left(y^{2} + 2\right)}{y} 
(y^2 + 2 - y/2)/y
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddyf(y)g(y)=−f(y)ddyg(y)+g(y)ddyf(y)g2(y)\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}

    f(y)=2y2−y+4f{\left(y \right)} = 2 y^{2} - y + 4 y g(y)=2yg{\left(y \right)} = 2 y.

    Para calcular ddyf(y)\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}:

    1. diferenciamos 2y2−y+42 y^{2} - y + 4 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: yy tenemos 11

        Entonces, como resultado: −1-1

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: y2y^{2} tenemos 2y2 y

        Entonces, como resultado: 4y4 y

      Como resultado de: 4y−14 y - 1

    Para calcular ddyg(y)\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: yy tenemos 11

      Entonces, como resultado: 22

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −4y2+2y(4y−1)+2y−84y2\frac{- 4 y^{2} + 2 y \left(4 y - 1\right) + 2 y - 8}{4 y^{2}}

  2. Simplificamos:

    1−2y21 - \frac{2}{y^{2}}

Respuesta:

1−2y21 - \frac{2}{y^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250250
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
              2       y
             y  + 2 - -
-1/2 + 2*y            2
---------- - ----------
    y             2    
                 y
2y−12y−−y2+(y2+2)y2\frac{2 y - \frac{1}{2}}{y} - \frac{- \frac{y}{2} + \left(y^{2} + 2\right)}{y^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /               2           \
  |    4 - y + 2*y    -1 + 4*y|
2*|1 + ------------ - --------|
  |           2         2*y   |
  \        2*y                /
-------------------------------
               y
2(1−4y−12y+2y2−y+42y2)y\frac{2 \left(1 - \frac{4 y - 1}{2 y} + \frac{2 y^{2} - y + 4}{2 y^{2}}\right)}{y}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                           2\
  |     -1 + 4*y   4 - y + 2*y |
6*|-1 + -------- - ------------|
  |       2*y             2    |
  \                    2*y     /
--------------------------------
                2               
               y
6(−1+4y−12y−2y2−y+42y2)y2\frac{6 \left(-1 + \frac{4 y - 1}{2 y} - \frac{2 y^{2} - y + 4}{2 y^{2}}\right)}{y^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (y^2+2-0,5y)/y
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