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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
(y^ dos + dos - cero ,5y)/y
(y al cuadrado más 2 menos 0,5y) dividir por y
(y en el grado dos más dos menos cero ,5y) dividir por y
(y2+2-0,5y)/y
y2+2-0,5y/y
(y²+2-0,5y)/y
(y en el grado 2+2-0,5y)/y
y^2+2-0,5y/y
(y^2+2-0,5y) dividir por y
Expresiones semejantes
(y^2+2+0,5y)/y
(y^2-2-0,5y)/y

Derivada de la función/ y^2+2/ (y^2+2-0,5y)/y

Derivada de (y^2+2-0,5y)/y

Solución

Ha introducido [src]

 2       y
y  + 2 - -
         2
----------
    y

$$\frac{- \frac{y}{2} + \left(y^{2} + 2\right)}{y}$$

(y^2 + 2 - y/2)/y

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

$f{\left(y \right)} = 2 y^{2} - y + 4$ y $g{\left(y \right)} = 2 y$ .

Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. diferenciamos $2 y^{2} - y + 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
    Entonces, como resultado: $4 y$
  Como resultado de: $4 y - 1$
Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 4 y^{2} + 2 y \left(4 y - 1\right) + 2 y - 8}{4 y^{2}}$
Simplificamos:

$1 - \frac{2}{y^{2}}$

Respuesta:

$1 - \frac{2}{y^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              2       y
             y  + 2 - -
-1/2 + 2*y            2
---------- - ----------
    y             2    
                 y

$$\frac{2 y - \frac{1}{2}}{y} - \frac{- \frac{y}{2} + \left(y^{2} + 2\right)}{y^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /               2           \
  |    4 - y + 2*y    -1 + 4*y|
2*|1 + ------------ - --------|
  |           2         2*y   |
  \        2*y                /
-------------------------------
               y

$$\frac{2 \left(1 - \frac{4 y - 1}{2 y} + \frac{2 y^{2} - y + 4}{2 y^{2}}\right)}{y}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                           2\
  |     -1 + 4*y   4 - y + 2*y |
6*|-1 + -------- - ------------|
  |       2*y             2    |
  \                    2*y     /
--------------------------------
                2               
               y

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{4 y - 1}{2 y} - \frac{2 y^{2} - y + 4}{2 y^{2}}\right)}{y^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (y^2+2-0,5y)/y

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución