Derivada de x/x^2-5x+4

1. diferenciamos $\left(- 5 x + \frac{x}{x^{2}}\right) + 4$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 5 x + \frac{x}{x^{2}}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $- \frac{1}{x^{2}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-5$

      Como resultado de: $-5 - \frac{1}{x^{2}}$

   2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

   Como resultado de: $-5 - \frac{1}{x^{2}}$

Respuesta:

$-5 - \frac{1}{x^{2}}$