Derivada de y=(-6x^2+5x+3)/(2-3x)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = - 6 x^{2} + 5 x + 3$ y $g{\left(x \right)} = 2 - 3 x$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $- 6 x^{2} + 5 x + 3$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $- 12 x$

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $5$

      Como resultado de: $5 - 12 x$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 - 3 x$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-3$

      Como resultado de: $-3$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{- 18 x^{2} + 15 x + \left(2 - 3 x\right) \left(5 - 12 x\right) + 9}{\left(2 - 3 x\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{18 x^{2} - 24 x + 19}{9 x^{2} - 12 x + 4}$

Respuesta:

$\frac{18 x^{2} - 24 x + 19}{9 x^{2} - 12 x + 4}$