Derivada de y=√x*e^x+x

Ha introducido [src]

  ___  x    
\/ x *E  + x

e^{x} \sqrt{x} + x

sqrt(x)*E^x + x

Solución detallada

diferenciamos $e^{x} \sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $\sqrt{x} e^{x} + \frac{e^{x}}{2 \sqrt{x}}$
2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Como resultado de: $\sqrt{x} e^{x} + 1 + \frac{e^{x}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{x} + x e^{x} + \frac{e^{x}}{2}}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x} + x e^{x} + \frac{e^{x}}{2}}{\sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   x  
      ___  x      e   
1 + \/ x *e  + -------
                   ___
               2*\/ x

\sqrt{x} e^{x} + 1 + \frac{e^{x}}{2 \sqrt{x}}

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Segunda derivada [src]

/  ___     1       1   \  x
|\/ x  + ----- - ------|*e 
|          ___      3/2|   
\        \/ x    4*x   /

\left(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{x}

Simplificar

Tercera derivada [src]

/  ___     3         3        3   \  x
|\/ x  - ------ + ------- + ------|*e 
|           3/2       ___      5/2|   
\        4*x      2*\/ x    8*x   /

\left(\sqrt{x} + \frac{3}{2 \sqrt{x}} - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right) e^{x}

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=√x*e^x+x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución