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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y= cinco ^x*x^ cinco
y es igual a 5 en el grado x multiplicar por x en el grado 5
y es igual a cinco en el grado x multiplicar por x en el grado cinco
y=5x*x5
y=5^x*x⁵
y=5^xx^5
y=5xx5

Derivada de la función/ y=5^x/ y=5^x*x^5

Derivada de y=5^x*x^5

Solución

Ha introducido [src]

 x  5
5 *x

$$5^{x} x^{5}$$

5^x*x^5

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 5^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}$
$g{\left(x \right)} = x^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
Como resultado de: $5^{x} x^{5} \log{\left(5 \right)} + 5 \cdot 5^{x} x^{4}$
Simplificamos:

$5^{x} x^{4} \left(x \log{\left(5 \right)} + 5\right)$

Respuesta:

$5^{x} x^{4} \left(x \log{\left(5 \right)} + 5\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x  4    x  5       
5*5 *x  + 5 *x *log(5)

$$5^{x} x^{5} \log{\left(5 \right)} + 5 \cdot 5^{x} x^{4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x  3 /      2    2                 \
5 *x *\20 + x *log (5) + 10*x*log(5)/

$$5^{x} x^{3} \left(x^{2} \log{\left(5 \right)}^{2} + 10 x \log{\left(5 \right)} + 20\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 x  2 /      3    3          2    2                 \
5 *x *\60 + x *log (5) + 15*x *log (5) + 60*x*log(5)/

$$5^{x} x^{2} \left(x^{3} \log{\left(5 \right)}^{3} + 15 x^{2} \log{\left(5 \right)}^{2} + 60 x \log{\left(5 \right)} + 60\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=5^x*x^5