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Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Expresiones idénticas
x*(exp^x)/((x+a dos)^2)
x multiplicar por ( exponente de en el grado x) dividir por ((x más a2) al cuadrado )
x multiplicar por ( exponente de en el grado x) dividir por ((x más a dos) al cuadrado )
x*(expx)/((x+a2)2)
x*expx/x+a22
x*(exp^x)/((x+a2)²)
x*(exp en el grado x)/((x+a2) en el grado 2)
x(exp^x)/((x+a2)^2)
x(expx)/((x+a2)2)
xexpx/x+a22
xexp^x/x+a2^2
x*(exp^x) dividir por ((x+a2)^2)
Expresiones semejantes
x*(exp^x)/((x-a2)^2)

Derivada de la función/ exp^x/ x*(exp^x)/((x+a2)^2)

Derivada de x*(exp^x)/((x+a2)^2)

Solución

Ha introducido [src]

      x  
   x*E   
---------
        2
(x + a2)

$$\frac{e^{x} x}{\left(a_{2} + x\right)^{2}}$$

(x*E^x)/(x + a2)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = \left(a_{2} + x\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $x e^{x} + e^{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = a_{2} + x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a_{2} + x\right)$ :
  1. diferenciamos $a_{2} + x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $a_{2}$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 a_{2} + 2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(2 a_{2} + 2 x\right) e^{x} + \left(a_{2} + x\right)^{2} \left(x e^{x} + e^{x}\right)}{\left(a_{2} + x\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 2 x + \left(a_{2} + x\right) \left(x + 1\right)\right) e^{x}}{\left(a_{2} + x\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 2 x + \left(a_{2} + x\right) \left(x + 1\right)\right) e^{x}}{\left(a_{2} + x\right)^{3}}$

Primera derivada [src]

 x      x                    x
E  + x*e    x*(-2*a2 - 2*x)*e 
--------- + ------------------
        2               4     
(x + a2)        (x + a2)

$$\frac{x \left(- 2 a_{2} - 2 x\right) e^{x}}{\left(a_{2} + x\right)^{4}} + \frac{e^{x} + x e^{x}}{\left(a_{2} + x\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/        4*(1 + x)      6*x   \  x
|2 + x - --------- + ---------|*e 
|          a2 + x            2|   
\                    (a2 + x) /   
----------------------------------
                    2             
            (a2 + x)

$$\frac{\left(x + \frac{6 x}{\left(a_{2} + x\right)^{2}} + 2 - \frac{4 \left(x + 1\right)}{a_{2} + x}\right) e^{x}}{\left(a_{2} + x\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/           24*x     6*(2 + x)   18*(1 + x)\  x
|3 + x - --------- - --------- + ----------|*e 
|                3     a2 + x            2 |   
\        (a2 + x)                (a2 + x)  /   
-----------------------------------------------
                           2                   
                   (a2 + x)

$$\frac{\left(x - \frac{24 x}{\left(a_{2} + x\right)^{3}} + 3 - \frac{6 \left(x + 2\right)}{a_{2} + x} + \frac{18 \left(x + 1\right)}{\left(a_{2} + x\right)^{2}}\right) e^{x}}{\left(a_{2} + x\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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