Derivada de y=3cos4x-2x^6-2-10x^4

1. diferenciamos $- 10 x^{4} + \left(\left(- 2 x^{6} + 3 \cos{\left(4 x \right)}\right) - 2\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(- 2 x^{6} + 3 \cos{\left(4 x \right)}\right) - 2$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $- 2 x^{6} + 3 \cos{\left(4 x \right)}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = 4 x$.

            2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

               $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$:

               1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Entonces, como resultado: $4$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$

            Entonces, como resultado: $- 12 \sin{\left(4 x \right)}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$

            Entonces, como resultado: $- 12 x^{5}$

         Como resultado de: $- 12 x^{5} - 12 \sin{\left(4 x \right)}$

      2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

      Como resultado de: $- 12 x^{5} - 12 \sin{\left(4 x \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

      Entonces, como resultado: $- 40 x^{3}$

   Como resultado de: $- 12 x^{5} - 40 x^{3} - 12 \sin{\left(4 x \right)}$

Respuesta:

$- 12 x^{5} - 40 x^{3} - 12 \sin{\left(4 x \right)}$