Derivada de y=3x(4-6x^2)^7

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 3 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $3$

   $g{\left(x \right)} = \left(4 - 6 x^{2}\right)^{7}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 4 - 6 x^{2}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{7}$ tenemos $7 u^{6}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 - 6 x^{2}\right)$:

      1. diferenciamos $4 - 6 x^{2}$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $- 12 x$

         Como resultado de: $- 12 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 84 x \left(4 - 6 x^{2}\right)^{6}$

   Como resultado de: $- 252 x^{2} \left(4 - 6 x^{2}\right)^{6} + 3 \left(4 - 6 x^{2}\right)^{7}$

2. Simplificamos:

   $\left(768 - 17280 x^{2}\right) \left(3 x^{2} - 2\right)^{6}$

Respuesta:

$\left(768 - 17280 x^{2}\right) \left(3 x^{2} - 2\right)^{6}$