Derivada de y=ln(e^xcosx)

Ha introducido [src]

   / x       \
log\E *cos(x)/

$$\log{\left(e^{x} \cos{\left(x \right)} \right)}$$

log(E^x*cos(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = e^{x} \cos{\left(x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{x} \cos{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(- e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}}{\cos{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$1 - \tan{\left(x \right)}$

Respuesta:

$1 - \tan{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/        x    x       \  -x
\cos(x)*e  - e *sin(x)/*e  
---------------------------
           cos(x)

$$\frac{\left(- e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}}{\cos{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

                   (-cos(x) + sin(x))*sin(x)
-cos(x) - sin(x) - -------------------------
                             cos(x)         
--------------------------------------------
                   cos(x)

$$\frac{- \frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                      2                                     2                      \
  |     sin(x)   -cos(x) + sin(x)   2*sin (x)   (-cos(x) + sin(x))*sin(x)   sin (x)*(-cos(x) + sin(x))|
2*|-1 + ------ - ---------------- - --------- + ------------------------- - --------------------------|
  |     cos(x)        cos(x)            2                   2                           3             |
  \                                  cos (x)             cos (x)                     cos (x)          /

$$2 \left(- \frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 1\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=ln(e^xcosx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución