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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
((x+ cinco)(dos x^2- uno))/x
((x más 5)(2x al cuadrado menos 1)) dividir por x
((x más cinco)(dos x al cuadrado menos uno)) dividir por x
((x+5)(2x2-1))/x
x+52x2-1/x
((x+5)(2x²-1))/x
((x+5)(2x en el grado 2-1))/x
x+52x^2-1/x
((x+5)(2x^2-1)) dividir por x
Expresiones semejantes
((x+5)(2x^2+1))/x
((x-5)(2x^2-1))/x

Derivada de la función/ x^2-1/ (x+5)/ ((x+5)(2x^2-1))/x

Derivada de ((x+5)(2x^2-1))/x

Solución

Ha introducido [src]

        /   2    \
(x + 5)*\2*x  - 1/
------------------
        x

$$\frac{\left(x + 5\right) \left(2 x^{2} - 1\right)}{x}$$

((x + 5)*(2*x^2 - 1))/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x + 5\right) \left(2 x^{2} - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 2 x^{2} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $2 x^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $4 x$
    Como resultado de: $4 x$
  $g{\left(x \right)} = x + 5$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x^{2} + 4 x \left(x + 5\right) - 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \left(2 x^{2} + 4 x \left(x + 5\right) - 1\right) - \left(x + 5\right) \left(2 x^{2} - 1\right)}{x^{2}}$
Simplificamos:

$4 x + 10 + \frac{5}{x^{2}}$

Respuesta:

$4 x + 10 + \frac{5}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2                         /   2    \
-1 + 2*x  + 4*x*(x + 5)   (x + 5)*\2*x  - 1/
----------------------- - ------------------
           x                       2        
                                  x

$$\frac{2 x^{2} + 4 x \left(x + 5\right) - 1}{x} - \frac{\left(x + 5\right) \left(2 x^{2} - 1\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                   2                 /        2\        \
  |           -1 + 2*x  + 4*x*(5 + x)   \-1 + 2*x /*(5 + x)|
2*|10 + 6*x - ----------------------- + -------------------|
  |                      x                        2        |
  \                                              x         /
------------------------------------------------------------
                             x

$$\frac{2 \left(6 x + 10 - \frac{2 x^{2} + 4 x \left(x + 5\right) - 1}{x} + \frac{\left(x + 5\right) \left(2 x^{2} - 1\right)}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /            2                               /        2\        \
  |    -1 + 2*x  + 4*x*(5 + x)   2*(5 + 3*x)   \-1 + 2*x /*(5 + x)|
6*|2 + ----------------------- - ----------- - -------------------|
  |                2                  x                  3        |
  \               x                                     x         /
-------------------------------------------------------------------
                                 x

$$\frac{6 \left(2 - \frac{2 \left(3 x + 5\right)}{x} + \frac{2 x^{2} + 4 x \left(x + 5\right) - 1}{x^{2}} - \frac{\left(x + 5\right) \left(2 x^{2} - 1\right)}{x^{3}}\right)}{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de ((x+5)(2x^2-1))/x

Gráfico:

Definida a trozos:

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