Derivada de y=(2-x^3)cos(x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 2 - x^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 - x^{3}$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$

      Como resultado de: $- 3 x^{2}$

   $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $- 3 x^{2} \cos{\left(x \right)} - \left(2 - x^{3}\right) \sin{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $- 3 x^{2} \cos{\left(x \right)} + \left(x^{3} - 2\right) \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- 3 x^{2} \cos{\left(x \right)} + \left(x^{3} - 2\right) \sin{\left(x \right)}$