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Derivada de:
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^(4/5)
Derivada de x*e^(1/x)
Expresiones idénticas
cinco /((x+lnx)^ uno / cinco)
5 dividir por ((x más lnx) en el grado 1 dividir por 5)
cinco dividir por ((x más lnx) en el grado uno dividir por cinco)
5/((x+lnx)1/5)
5/x+lnx1/5
5/x+lnx^1/5
5 dividir por ((x+lnx)^1 dividir por 5)
Expresiones semejantes
5/((x-lnx)^1/5)
Expresiones con funciones
lnx
lnx+x^2+1(1/2)/2x
lnx/ln4
lnx(sinx+1)

Derivada de la función/ x+lnx/ 5/((x+lnx)^1/5)

Derivada de 5/((x+lnx)^1/5)

Solución

Ha introducido [src]

      5       
--------------
5 ____________
\/ x + log(x)

$$\frac{5}{\sqrt[5]{x + \log{\left(x \right)}}}$$

5/(x + log(x))^(1/5)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \sqrt[5]{x + \log{\left(x \right)}}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt[5]{x + \log{\left(x \right)}}$ :
  1. Sustituimos $u = x + \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[5]{u}$ tenemos $\frac{1}{5 u^{\frac{4}{5}}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \log{\left(x \right)}\right)$ :
    1. diferenciamos $x + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Como resultado de: $1 + \frac{1}{x}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1 + \frac{1}{x}}{5 \left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{4}{5}}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{1 + \frac{1}{x}}{5 \left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{6}{5}}}$
Entonces, como resultado: $- \frac{1 + \frac{1}{x}}{\left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{6}{5}}}$
Simplificamos:

$- \frac{x + 1}{x \left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{6}{5}}}$

Respuesta:

$- \frac{x + 1}{x \left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{6}{5}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     /1    1 \ 
  -5*|- + ---| 
     \5   5*x/ 
---------------
            6/5
(x + log(x))

$$- \frac{5 \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{5 x}\right)}{\left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{6}{5}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               2 
        /    1\  
      6*|1 + -|  
 5      \    x/  
 -- + ---------- 
  2   x + log(x) 
 x               
-----------------
              6/5
5*(x + log(x))

$$\frac{\frac{6 \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}{x + \log{\left(x \right)}} + \frac{5}{x^{2}}}{5 \left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{6}{5}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                3                   \
   |         /    1\           /    1\  |
   |      33*|1 + -|        45*|1 + -|  |
   |25       \    x/           \    x/  |
-2*|-- + ------------- + ---------------|
   | 3               2    2             |
   \x    (x + log(x))    x *(x + log(x))/
-----------------------------------------
                           6/5           
            25*(x + log(x))

$$- \frac{2 \left(\frac{33 \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{3}}{\left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{45 \left(1 + \frac{1}{x}\right)}{x^{2} \left(x + \log{\left(x \right)}\right)} + \frac{25}{x^{3}}\right)}{25 \left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{6}{5}}}$$

Simplificar

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