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5/((x+lnx)^1/5)
Derivada de la función/ x+lnx/ 5/((x+lnx)^1/5)

Derivada de 5/((x+lnx)^1/5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      5       
--------------
5 ____________
\/ x + log(x)
5x+log⁡(x)5\frac{5}{\sqrt[5]{x + \log{\left(x \right)}}} 
5/(x + log(x))^(1/5)
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=x+log⁡(x)5u = \sqrt[5]{x + \log{\left(x \right)}}.

    2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx+log⁡(x)5\frac{d}{d x} \sqrt[5]{x + \log{\left(x \right)}}:

      1. Sustituimos u=x+log⁡(x)u = x + \log{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u5\sqrt[5]{u} tenemos 15u45\frac{1}{5 u^{\frac{4}{5}}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+log⁡(x))\frac{d}{d x} \left(x + \log{\left(x \right)}\right):

        1. diferenciamos x+log⁡(x)x + \log{\left(x \right)} miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          2. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

          Como resultado de: 1+1x1 + \frac{1}{x}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        1+1x5(x+log⁡(x))45\frac{1 + \frac{1}{x}}{5 \left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{4}{5}}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −1+1x5(x+log⁡(x))65- \frac{1 + \frac{1}{x}}{5 \left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{6}{5}}}

    Entonces, como resultado: −1+1x(x+log⁡(x))65- \frac{1 + \frac{1}{x}}{\left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{6}{5}}}

  2. Simplificamos:

    −x+1x(x+log⁡(x))65- \frac{x + 1}{x \left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{6}{5}}}

Respuesta:

−x+1x(x+log⁡(x))65- \frac{x + 1}{x \left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{6}{5}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     /1    1 \ 
  -5*|- + ---| 
     \5   5*x/ 
---------------
            6/5
(x + log(x))
−5(15+15x)(x+log⁡(x))65- \frac{5 \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{5 x}\right)}{\left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{6}{5}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
               2 
        /    1\  
      6*|1 + -|  
 5      \    x/  
 -- + ---------- 
  2   x + log(x) 
 x               
-----------------
              6/5
5*(x + log(x))
6(1+1x)2x+log⁡(x)+5x25(x+log⁡(x))65\frac{\frac{6 \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}{x + \log{\left(x \right)}} + \frac{5}{x^{2}}}{5 \left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{6}{5}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                3                   \
   |         /    1\           /    1\  |
   |      33*|1 + -|        45*|1 + -|  |
   |25       \    x/           \    x/  |
-2*|-- + ------------- + ---------------|
   | 3               2    2             |
   \x    (x + log(x))    x *(x + log(x))/
-----------------------------------------
                           6/5           
            25*(x + log(x))
−2(33(1+1x)3(x+log⁡(x))2+45(1+1x)x2(x+log⁡(x))+25x3)25(x+log⁡(x))65- \frac{2 \left(\frac{33 \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{3}}{\left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{45 \left(1 + \frac{1}{x}\right)}{x^{2} \left(x + \log{\left(x \right)}\right)} + \frac{25}{x^{3}}\right)}{25 \left(x + \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{6}{5}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de 5/((x+lnx)^1/5)
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