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y=3tgx+5*x^7
Derivada de la función/ y=3tgx/ y=3tgx+5*x^7

Derivada de y=3tgx+5*x^7

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              7
3*tan(x) + 5*x
5x7+3tan⁡(x)5 x^{7} + 3 \tan{\left(x \right)} 
3*tan(x) + 5*x^7
Solución detallada

  1. diferenciamos 5x7+3tan⁡(x)5 x^{7} + 3 \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: 3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x7x^{7} tenemos 7x67 x^{6}

      Entonces, como resultado: 35x635 x^{6}

    Como resultado de: 35x6+3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)35 x^{6} + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    35x6+3cos⁡2(x)35 x^{6} + \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

35x6+3cos⁡2(x)35 x^{6} + \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000000100000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         2          6
3 + 3*tan (x) + 35*x
35x6+3tan⁡2(x)+335 x^{6} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /    5   /       2   \       \
6*\35*x  + \1 + tan (x)/*tan(x)/
6(35x5+(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x))6 \left(35 x^{5} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /             2                                   \
  |/       2   \         4        2    /       2   \|
6*\\1 + tan (x)/  + 175*x  + 2*tan (x)*\1 + tan (x)//
6(175x4+(tan⁡2(x)+1)2+2(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x))6 \left(175 x^{4} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=3tgx+5*x^7
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