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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(z+ uno)^ dos /(z- uno)^ dos
(z más 1) al cuadrado dividir por (z menos 1) al cuadrado
(z más uno) en el grado dos dividir por (z menos uno) en el grado dos
(z+1)2/(z-1)2
z+12/z-12
(z+1)²/(z-1)²
(z+1) en el grado 2/(z-1) en el grado 2
z+1^2/z-1^2
(z+1)^2 dividir por (z-1)^2
Expresiones semejantes
(z+1)^2/(z+1)^2
(z-1)^2/(z-1)^2

Derivada de la función/ (z+1)/ (z-1)^2/ (z+1)^2/(z-1)^2

Derivada de (z+1)^2/(z-1)^2

Solución

Ha introducido [src]

       2
(z + 1) 
--------
       2
(z - 1)

$$\frac{\left(z + 1\right)^{2}}{\left(z - 1\right)^{2}}$$

(z + 1)^2/(z - 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = \left(z + 1\right)^{2}$ y $g{\left(z \right)} = \left(z - 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z + 2$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $z - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z - 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(z - 1\right)^{2} \left(2 z + 2\right) - \left(z + 1\right)^{2} \left(2 z - 2\right)}{\left(z - 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$- \frac{4 z + 4}{z^{3} - 3 z^{2} + 3 z - 1}$

Respuesta:

$- \frac{4 z + 4}{z^{3} - 3 z^{2} + 3 z - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  2          
2 + 2*z    (z + 1) *(2 - 2*z)
-------- + ------------------
       2               4     
(z - 1)         (z - 1)

$$\frac{\left(2 - 2 z\right) \left(z + 1\right)^{2}}{\left(z - 1\right)^{4}} + \frac{2 z + 2}{\left(z - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                         2\
  |    4*(1 + z)   3*(1 + z) |
2*|1 - --------- + ----------|
  |      -1 + z            2 |
  \                (-1 + z)  /
------------------------------
                  2           
          (-1 + z)

$$\frac{2 \left(1 - \frac{4 \left(z + 1\right)}{z - 1} + \frac{3 \left(z + 1\right)^{2}}{\left(z - 1\right)^{2}}\right)}{\left(z - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /              2            \
   |     2*(1 + z)    3*(1 + z)|
12*|-1 - ---------- + ---------|
   |             2      -1 + z |
   \     (-1 + z)              /
--------------------------------
                   3            
           (-1 + z)

$$\frac{12 \left(-1 + \frac{3 \left(z + 1\right)}{z - 1} - \frac{2 \left(z + 1\right)^{2}}{\left(z - 1\right)^{2}}\right)}{\left(z - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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