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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
y=(sin*5x)^ dos +8cos4x
y es igual a ( seno de multiplicar por 5x) al cuadrado más 8 coseno de 4x
y es igual a ( seno de multiplicar por 5x) en el grado dos más 8 coseno de 4x
y=(sin*5x)2+8cos4x
y=sin*5x2+8cos4x
y=(sin*5x)²+8cos4x
y=(sin*5x) en el grado 2+8cos4x
y=(sin5x)^2+8cos4x
y=(sin5x)2+8cos4x
y=sin5x2+8cos4x
y=sin5x^2+8cos4x
Expresiones semejantes
y=(sin*5x)^2-8cos4x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(sin(x))
sin^2*2x
sin(x/5)
sin(8*x)
sin²(x)

Derivada de la función/ cos4x/ y=(sin*5x)^2+8cos4x

Derivada de y=(sin*5x)^2+8cos4x

Solución

Ha introducido [src]

   2                  
sin (5*x) + 8*cos(4*x)

$$\sin^{2}{\left(5 x \right)} + 8 \cos{\left(4 x \right)}$$

sin(5*x)^2 + 8*cos(4*x)

Solución detallada

diferenciamos $\sin^{2}{\left(5 x \right)} + 8 \cos{\left(4 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \sin{\left(5 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 \cos{\left(5 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 32 \sin{\left(4 x \right)}$
Como resultado de: $- 32 \sin{\left(4 x \right)} + 10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$
Simplificamos:

$- 32 \sin{\left(4 x \right)} + 5 \sin{\left(10 x \right)}$

Respuesta:

$- 32 \sin{\left(4 x \right)} + 5 \sin{\left(10 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-32*sin(4*x) + 10*cos(5*x)*sin(5*x)

$$- 32 \sin{\left(4 x \right)} + 10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                     2              2     \
2*\-64*cos(4*x) - 25*sin (5*x) + 25*cos (5*x)/

$$2 \left(- 25 \sin^{2}{\left(5 x \right)} - 64 \cos{\left(4 x \right)} + 25 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

8*(64*sin(4*x) - 125*cos(5*x)*sin(5*x))

$$8 \left(64 \sin{\left(4 x \right)} - 125 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}\right)$$

Simplificar

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