Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
z^ dos *(e^z^ dos - uno)
z al cuadrado multiplicar por (e en el grado z al cuadrado menos 1)
z en el grado dos multiplicar por (e en el grado z en el grado dos menos uno)
z2*(ez2-1)
z2*ez2-1
z²*(e^z²-1)
z en el grado 2*(e en el grado z en el grado 2-1)
z^2(e^z^2-1)
z2(ez2-1)
z2ez2-1
z^2e^z^2-1
Expresiones semejantes
z^2*(e^z^2+1)

Derivada de la función/ z^2-1/ z^2*(e^z^2-1)

Derivada de z^2*(e^z^2-1)

Solución

Ha introducido [src]

   / / 2\    \
 2 | \z /    |
z *\E     - 1/

$$z^{2} \left(e^{z^{2}} - 1\right)$$

z^2*(E^(z^2) - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

$f{\left(z \right)} = z^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
$g{\left(z \right)} = e^{z^{2}} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{z^{2}} - 1$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = z^{2}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} z^{2}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 z e^{z^{2}}$
  4. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 z e^{z^{2}}$
Como resultado de: $2 z^{3} e^{z^{2}} + 2 z \left(e^{z^{2}} - 1\right)$
Simplificamos:

$2 z \left(z^{2} e^{z^{2}} + e^{z^{2}} - 1\right)$

Respuesta:

$2 z \left(z^{2} e^{z^{2}} + e^{z^{2}} - 1\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    / / 2\    \         / 2\
    | \z /    |      3  \z /
2*z*\E     - 1/ + 2*z *e

$$2 z^{3} e^{z^{2}} + 2 z \left(e^{z^{2}} - 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /           / 2\                  / 2\    / 2\\
  |        2  \z /    2 /       2\  \z /    \z /|
2*\-1 + 4*z *e     + z *\1 + 2*z /*e     + e    /

$$2 \left(z^{2} \left(2 z^{2} + 1\right) e^{z^{2}} + 4 z^{2} e^{z^{2}} + e^{z^{2}} - 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                / 2\
    /       2    2 /       2\\  \z /
4*z*\6 + 6*z  + z *\3 + 2*z //*e

$$4 z \left(z^{2} \left(2 z^{2} + 3\right) + 6 z^{2} + 6\right) e^{z^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de z^2*(e^z^2-1)