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z^2*(e^z^2-1)
Derivada de la función/ z^2-1/ z^2*(e^z^2-1)

Derivada de z^2*(e^z^2-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   / / 2\    \
 2 | \z /    |
z *\E     - 1/
z2(ez2−1)z^{2} \left(e^{z^{2}} - 1\right) 
z^2*(E^(z^2) - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddzf(z)g(z)=f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}

    f(z)=z2f{\left(z \right)} = z^{2}; calculamos ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: z2z^{2} tenemos 2z2 z

    g(z)=ez2−1g{\left(z \right)} = e^{z^{2}} - 1; calculamos ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos ez2−1e^{z^{2}} - 1 miembro por miembro:

      1. Sustituimos u=z2u = z^{2}.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddzz2\frac{d}{d z} z^{2}:

        1. Según el principio, aplicamos: z2z^{2} tenemos 2z2 z

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2zez22 z e^{z^{2}}

      4. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      Como resultado de: 2zez22 z e^{z^{2}}

    Como resultado de: 2z3ez2+2z(ez2−1)2 z^{3} e^{z^{2}} + 2 z \left(e^{z^{2}} - 1\right)

  2. Simplificamos:

    2z(z2ez2+ez2−1)2 z \left(z^{2} e^{z^{2}} + e^{z^{2}} - 1\right)

Respuesta:

2z(z2ez2+ez2−1)2 z \left(z^{2} e^{z^{2}} + e^{z^{2}} - 1\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-10101e47-5e46
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    / / 2\    \         / 2\
    | \z /    |      3  \z /
2*z*\E     - 1/ + 2*z *e
2z3ez2+2z(ez2−1)2 z^{3} e^{z^{2}} + 2 z \left(e^{z^{2}} - 1\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /           / 2\                  / 2\    / 2\\
  |        2  \z /    2 /       2\  \z /    \z /|
2*\-1 + 4*z *e     + z *\1 + 2*z /*e     + e    /
2(z2(2z2+1)ez2+4z2ez2+ez2−1)2 \left(z^{2} \left(2 z^{2} + 1\right) e^{z^{2}} + 4 z^{2} e^{z^{2}} + e^{z^{2}} - 1\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                / 2\
    /       2    2 /       2\\  \z /
4*z*\6 + 6*z  + z *\3 + 2*z //*e
4z(z2(2z2+3)+6z2+6)ez24 z \left(z^{2} \left(2 z^{2} + 3\right) + 6 z^{2} + 6\right) e^{z^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de z^2*(e^z^2-1)
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