Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de (x+7)^5
Derivada de 1/x^9
Expresiones idénticas
(x*(x- uno)*(x- dos)*(x- tres)*(x- cuatro)*(x- cinco)*(x- seis))/ cinco mil cuarenta
(x multiplicar por (x menos 1) multiplicar por (x menos 2) multiplicar por (x menos 3) multiplicar por (x menos 4) multiplicar por (x menos 5) multiplicar por (x menos 6)) dividir por 5040
(x multiplicar por (x menos uno) multiplicar por (x menos dos) multiplicar por (x menos tres) multiplicar por (x menos cuatro) multiplicar por (x menos cinco) multiplicar por (x menos seis)) dividir por cinco mil cuarenta
(x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6))/5040
xx-1x-2x-3x-4x-5x-6/5040
(x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6)) dividir por 5040
Expresiones semejantes
(x*(x+1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6))/5040
(x*(x-1)*(x+2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6))/5040
(x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x+4)*(x-5)*(x-6))/5040
(x*(x-1)*(x-2)*(x+3)*(x-4)*(x-5)*(x-6))/5040
(x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x+6))/5040
(x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x+5)*(x-6))/5040

Derivada de la función/ (x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6))/5040

Derivada de (x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6))/5040

Solución

Ha introducido [src]

x*(x - 1)*(x - 2)*(x - 3)*(x - 4)*(x - 5)*(x - 6)
-------------------------------------------------
                       5040

\frac{x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right) \left(x - 4\right) \left(x - 5\right) \left(x - 6\right)}{5040}

((((((x*(x - 1))*(x - 2))*(x - 3))*(x - 4))*(x - 5))*(x - 6))/5040

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} \operatorname{f_{0}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{3}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{4}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{5}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{6}}{\left(x \right)} = \operatorname{f_{0}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{3}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{4}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{5}}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{f_{6}}{\left(x \right)} + \operatorname{f_{0}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{3}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{4}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{6}}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{f_{5}}{\left(x \right)} + \operatorname{f_{0}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{3}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{5}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{6}}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{f_{4}}{\left(x \right)} + \operatorname{f_{0}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{4}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{5}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{6}}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{f_{3}}{\left(x \right)} + \operatorname{f_{0}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{3}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{4}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{5}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{6}}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} + \operatorname{f_{0}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{3}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{4}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{5}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{6}}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} + \operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{3}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{4}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{5}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{6}}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{f_{0}}{\left(x \right)}$
  
  $\operatorname{f_{0}}{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} \operatorname{f_{0}}{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} \operatorname{f_{1}}{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  $\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = x - 6$ ; calculamos $\frac{d}{d x} \operatorname{f_{2}}{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 6$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  $\operatorname{f_{3}}{\left(x \right)} = x - 5$ ; calculamos $\frac{d}{d x} \operatorname{f_{3}}{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 5$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  $\operatorname{f_{4}}{\left(x \right)} = x - 4$ ; calculamos $\frac{d}{d x} \operatorname{f_{4}}{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 4$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  $\operatorname{f_{5}}{\left(x \right)} = x - 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} \operatorname{f_{5}}{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  $\operatorname{f_{6}}{\left(x \right)} = x - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} \operatorname{f_{6}}{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $x \left(x - 6\right) \left(x - 5\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) + x \left(x - 6\right) \left(x - 5\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 1\right) + x \left(x - 6\right) \left(x - 5\right) \left(x - 4\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + x \left(x - 6\right) \left(x - 5\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + x \left(x - 6\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + x \left(x - 5\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 6\right) \left(x - 5\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)$
Entonces, como resultado: $\frac{x \left(x - 6\right) \left(x - 5\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}{5040} + \frac{x \left(x - 6\right) \left(x - 5\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}{5040} + \frac{x \left(x - 6\right) \left(x - 5\right) \left(x - 4\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{5040} + \frac{x \left(x - 6\right) \left(x - 5\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{5040} + \frac{x \left(x - 6\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{5040} + \frac{x \left(x - 5\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{5040} + \frac{\left(x - 6\right) \left(x - 5\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{5040}$
Simplificamos:

$\frac{x^{6}}{720} - \frac{x^{5}}{40} + \frac{25 x^{4}}{144} - \frac{7 x^{3}}{12} + \frac{29 x^{2}}{30} - \frac{7 x}{10} + \frac{1}{7}$

Respuesta:

$\frac{x^{6}}{720} - \frac{x^{5}}{40} + \frac{25 x^{4}}{144} - \frac{7 x^{3}}{12} + \frac{29 x^{2}}{30} - \frac{7 x}{10} + \frac{1}{7}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

(x - 6)*(x*(x - 1)*(x - 2)*(x - 3)*(x - 4) + (x - 5)*(x*(x - 1)*(x - 2)*(x - 3) + (x - 4)*(x*(x - 1)*(x - 2) + (x - 3)*(x*(x - 1) + (-1 + 2*x)*(x - 2)))))   x*(x - 1)*(x - 5)*(x - 4)*(x - 3)*(x - 2)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -----------------------------------------
                                                                           5040                                                                                                 5040

\frac{x \left(x - 5\right) \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}{5040} + \frac{\left(x - 6\right) \left(x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right) \left(x - 4\right) + \left(x - 5\right) \left(x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right) + \left(x - 4\right) \left(x \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) + \left(x - 3\right) \left(x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right)\right)\right)\right)}{5040}

Simplificar

Segunda derivada [src]

(-6 + x)*((-5 + x)*((-4 + x)*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x) + 3*(-1 + x)*(-3 + x)) + (-3 + x)*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x)) + x*(-1 + x)*(-2 + x)) + (-4 + x)*((-3 + x)*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x)) + x*(-1 + x)*(-2 + x)) + x*(-1 + x)*(-3 + x)*(-2 + x)) + (-5 + x)*((-4 + x)*((-3 + x)*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x)) + x*(-1 + x)*(-2 + x)) + x*(-1 + x)*(-3 + x)*(-2 + x)) + x*(-1 + x)*(-4 + x)*(-3 + x)*(-2 + x)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                   2520

\frac{x \left(x - 4\right) \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 6\right) \left(x \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 5\right) \left(x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 4\right) \left(x \left(x - 1\right) + 3 \left(x - 3\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right) + \left(x - 3\right) \left(x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right)\right) + \left(x - 4\right) \left(x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 3\right) \left(x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right)\right)\right) + \left(x - 5\right) \left(x \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 4\right) \left(x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 3\right) \left(x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right)\right)\right)}{2520}

Simplificar

Tercera derivada [src]

(-6 + x)*((-5 + x)*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x) + 2*(-4 + x)*(-3 + 2*x) + 3*(-1 + x)*(-3 + x)) + (-4 + x)*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x) + 3*(-1 + x)*(-3 + x)) + (-3 + x)*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x)) + x*(-1 + x)*(-2 + x)) + (-5 + x)*((-4 + x)*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x) + 3*(-1 + x)*(-3 + x)) + (-3 + x)*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x)) + x*(-1 + x)*(-2 + x)) + (-4 + x)*((-3 + x)*(x*(-1 + x) + (-1 + 2*x)*(-2 + x)) + x*(-1 + x)*(-2 + x)) + x*(-1 + x)*(-3 + x)*(-2 + x)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                     840

\frac{x \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 6\right) \left(x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 5\right) \left(x \left(x - 1\right) + 2 \left(x - 4\right) \left(2 x - 3\right) + 3 \left(x - 3\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right) + \left(x - 4\right) \left(x \left(x - 1\right) + 3 \left(x - 3\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right) + \left(x - 3\right) \left(x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right)\right) + \left(x - 5\right) \left(x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 4\right) \left(x \left(x - 1\right) + 3 \left(x - 3\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right) + \left(x - 3\right) \left(x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right)\right) + \left(x - 4\right) \left(x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 3\right) \left(x \left(x - 1\right) + \left(x - 2\right) \left(2 x - 1\right)\right)\right)}{840}

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6))/5040

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6))/5040

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)*(x-6))/5040

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6))/5040