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Derivada de:
Derivada de 5/(x^2)
Derivada de (-5x+11)^4
Derivada de 5*cos(x)-9*x
Derivada de 4z^7-3z^-7+9z
Expresiones idénticas
(dos *x^ dos -x- uno)/(tres *(sqrt(dos + cuatro *x)))
(2 multiplicar por x al cuadrado menos x menos 1) dividir por (3 multiplicar por ( raíz cuadrada de (2 más 4 multiplicar por x)))
(dos multiplicar por x en el grado dos menos x menos uno) dividir por (tres multiplicar por ( raíz cuadrada de (dos más cuatro multiplicar por x)))
(2*x^2-x-1)/(3*(√(2+4*x)))
(2*x2-x-1)/(3*(sqrt(2+4*x)))
2*x2-x-1/3*sqrt2+4*x
(2*x²-x-1)/(3*(sqrt(2+4*x)))
(2*x en el grado 2-x-1)/(3*(sqrt(2+4*x)))
(2x^2-x-1)/(3(sqrt(2+4x)))
(2x2-x-1)/(3(sqrt(2+4x)))
2x2-x-1/3sqrt2+4x
2x^2-x-1/3sqrt2+4x
(2*x^2-x-1) dividir por (3*(sqrt(2+4*x)))
Expresiones semejantes
(2*x^2-x+1)/(3*(sqrt(2+4*x)))
(2*x^2+x-1)/(3*(sqrt(2+4*x)))
(2*x^2-x-1)/(3*(sqrt(2-4*x)))

Derivada de la función/ (2*x^2-x-1)/(3*(sqrt(2+4*x)))

Derivada de (2x^2-x-1)/(3(sqrt(2+4*x)))

Solución

Ha introducido [src]

    2        
 2*x  - x - 1
-------------
    _________
3*\/ 2 + 4*x

\frac{\left(2 x^{2} - x\right) - 1}{3 \sqrt{4 x + 2}}

(2*x^2 - x - 1)/((3*sqrt(2 + 4*x)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x^{2} - x - 1$ y $g{\left(x \right)} = 3 \sqrt{4 x + 2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x^{2} - x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $4 x$
  Como resultado de: $4 x - 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 4 x + 2$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x + 2\right)$ :
    1. diferenciamos $4 x + 2$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
      Como resultado de: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2}{\sqrt{4 x + 2}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{6}{\sqrt{4 x + 2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3 \left(4 x - 1\right) \sqrt{4 x + 2} - \frac{6 \left(2 x^{2} - x - 1\right)}{\sqrt{4 x + 2}}}{36 x + 18}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{2} x}{2 \sqrt{2 x + 1}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} x}{2 \sqrt{2 x + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                             /   2        \
      1                    2*\2*x  - x - 1/
-------------*(-1 + 4*x) - ----------------
    _________                          3/2 
3*\/ 2 + 4*x                3*(2 + 4*x)

\left(4 x - 1\right) \frac{1}{3 \sqrt{4 x + 2}} - \frac{2 \left(\left(2 x^{2} - x\right) - 1\right)}{3 \left(4 x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /      /           2\               \
  ___ |    3*\1 + x - 2*x /   2*(-1 + 4*x)|
\/ 2 *|4 - ---------------- - ------------|
      |                2        1 + 2*x   |
      \       (1 + 2*x)                   /
-------------------------------------------
                   _________               
               6*\/ 1 + 2*x

\frac{\sqrt{2} \left(4 - \frac{2 \left(4 x - 1\right)}{2 x + 1} - \frac{3 \left(- 2 x^{2} + x + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\right)}{6 \sqrt{2 x + 1}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

      /                      /           2\\
  ___ |     3*(-1 + 4*x)   5*\1 + x - 2*x /|
\/ 2 *|-2 + ------------ + ----------------|
      |     2*(1 + 2*x)                 2  |
      \                      2*(1 + 2*x)   /
--------------------------------------------
                         3/2                
                (1 + 2*x)

\frac{\sqrt{2} \left(-2 + \frac{3 \left(4 x - 1\right)}{2 \left(2 x + 1\right)} + \frac{5 \left(- 2 x^{2} + x + 1\right)}{2 \left(2 x + 1\right)^{2}}\right)}{\left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}

Simplificar

Gráfico

Derivada de (2*x^2-x-1)/(3*(sqrt(2+4*x)))

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Derivada de (2x^2-x-1)/(3(sqrt(2+4*x)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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