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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Derivada de 7*x
Derivada de (sin(x))^cos(x)
Expresiones idénticas
((y^ dos + uno)/y)
((y al cuadrado más 1) dividir por y)
((y en el grado dos más uno) dividir por y)
((y2+1)/y)
y2+1/y
((y²+1)/y)
((y en el grado 2+1)/y)
y^2+1/y
((y^2+1) dividir por y)
Expresiones semejantes
((y^2-1)/y)

Derivada de la función/ y^2+1/ ((y^2+1)/y)

Derivada de ((y^2+1)/y)

Solución

Ha introducido [src]

 2    
y  + 1
------
  y

$$\frac{y^{2} + 1}{y}$$

(y^2 + 1)/y

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

$f{\left(y \right)} = y^{2} + 1$ y $g{\left(y \right)} = y$ .

Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. diferenciamos $y^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
  Como resultado de: $2 y$
Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{y^{2} - 1}{y^{2}}$
Simplificamos:

$1 - \frac{1}{y^{2}}$

Respuesta:

$1 - \frac{1}{y^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

$$2 - \frac{y^{2} + 1}{y^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          2\
  |     1 + y |
2*|-1 + ------|
  |        2  |
  \       y   /
---------------
       y

$$\frac{2 \left(-1 + \frac{y^{2} + 1}{y^{2}}\right)}{y}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         2\
  |    1 + y |
6*|1 - ------|
  |       2  |
  \      y   /
--------------
       2      
      y

$$\frac{6 \left(1 - \frac{y^{2} + 1}{y^{2}}\right)}{y^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de ((y^2+1)/y)