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((y^2+1)/y)
Derivada de la función/ y^2+1/ ((y^2+1)/y)

Derivada de ((y^2+1)/y)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2    
y  + 1
------
  y
y2+1y\frac{y^{2} + 1}{y} 
(y^2 + 1)/y
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddyf(y)g(y)=−f(y)ddyg(y)+g(y)ddyf(y)g2(y)\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}

    f(y)=y2+1f{\left(y \right)} = y^{2} + 1 y g(y)=yg{\left(y \right)} = y.

    Para calcular ddyf(y)\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}:

    1. diferenciamos y2+1y^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: y2y^{2} tenemos 2y2 y

      Como resultado de: 2y2 y

    Para calcular ddyg(y)\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: yy tenemos 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    y2−1y2\frac{y^{2} - 1}{y^{2}}

  2. Simplificamos:

    1−1y21 - \frac{1}{y^{2}}

Respuesta:

1−1y21 - \frac{1}{y^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     2    
    y  + 1
2 - ------
       2  
      y
2−y2+1y22 - \frac{y^{2} + 1}{y^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /          2\
  |     1 + y |
2*|-1 + ------|
  |        2  |
  \       y   /
---------------
       y
2(−1+y2+1y2)y\frac{2 \left(-1 + \frac{y^{2} + 1}{y^{2}}\right)}{y}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /         2\
  |    1 + y |
6*|1 - ------|
  |       2  |
  \      y   /
--------------
       2      
      y
6(1−y2+1y2)y2\frac{6 \left(1 - \frac{y^{2} + 1}{y^{2}}\right)}{y^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de ((y^2+1)/y)
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