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x(lnx)^2+1+1/x
Derivada de la función/ 1+1/x/ x(lnx)/ (lnx)^2/ x(lnx)^2+1+1/x

Derivada de x(lnx)^2+1+1/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     2          1
x*log (x) + 1 + -
                x
(xlog⁡(x)2+1)+1x\left(x \log{\left(x \right)}^{2} + 1\right) + \frac{1}{x} 
x*log(x)^2 + 1 + 1/x
Solución detallada

  1. diferenciamos (xlog⁡(x)2+1)+1x\left(x \log{\left(x \right)}^{2} + 1\right) + \frac{1}{x} miembro por miembro:

    1. diferenciamos xlog⁡(x)2+1x \log{\left(x \right)}^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=log⁡(x)2g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

          1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2log⁡(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

        Como resultado de: log⁡(x)2+2log⁡(x)\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: log⁡(x)2+2log⁡(x)\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}

    2. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

    Como resultado de: log⁡(x)2+2log⁡(x)−1x2\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}

Respuesta:

log⁡(x)2+2log⁡(x)−1x2\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2      1            
log (x) - -- + 2*log(x)
           2           
          x
log⁡(x)2+2log⁡(x)−1x2\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /    1          \
2*|1 + -- + log(x)|
  |     2         |
  \    x          /
-------------------
         x
2(log⁡(x)+1+1x2)x\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{1}{x^{2}}\right)}{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /3          \
-2*|-- + log(x)|
   | 2         |
   \x          /
----------------
        2       
       x
−2(log⁡(x)+3x2)x2- \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + \frac{3}{x^{2}}\right)}{x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x(lnx)^2+1+1/x
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