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y=7*10^x-(1/4)^x+5e^x-6
Derivada de la función/ (1/4)^x/ y=7*10^x-(1/4)^x+5e^x-6

Derivada de y=7*10^x-(1/4)^x+5e^x-6

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    x    -x      x    
7*10  - 4   + 5*E  - 6
(5ex+(7⋅10x−(14)x))−6\left(5 e^{x} + \left(7 \cdot 10^{x} - \left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right)\right) - 6 
7*10^x - (1/4)^x + 5*E^x - 6
Solución detallada

  1. diferenciamos (5ex+(7⋅10x−(14)x))−6\left(5 e^{x} + \left(7 \cdot 10^{x} - \left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right)\right) - 6 miembro por miembro:

    1. diferenciamos 5ex+(7⋅10x−(14)x)5 e^{x} + \left(7 \cdot 10^{x} - \left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos 7⋅10x−(14)x7 \cdot 10^{x} - \left(\frac{1}{4}\right)^{x} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. ddx10x=10xlog⁡(10)\frac{d}{d x} 10^{x} = 10^{x} \log{\left(10 \right)}

          Entonces, como resultado: 7⋅10xlog⁡(10)7 \cdot 10^{x} \log{\left(10 \right)}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=−xu = - x.

          2. ddu4u=4ulog⁡(4)\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−x)\frac{d}{d x} \left(- x\right):

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: −1-1

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −4−xlog⁡(4)- 4^{- x} \log{\left(4 \right)}

          Entonces, como resultado: 4−xlog⁡(4)4^{- x} \log{\left(4 \right)}

        Como resultado de: 7⋅10xlog⁡(10)+4−xlog⁡(4)7 \cdot 10^{x} \log{\left(10 \right)} + 4^{- x} \log{\left(4 \right)}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado exe^{x} es.

        Entonces, como resultado: 5ex5 e^{x}

      Como resultado de: 7⋅10xlog⁡(10)+5ex+4−xlog⁡(4)7 \cdot 10^{x} \log{\left(10 \right)} + 5 e^{x} + 4^{- x} \log{\left(4 \right)}

    2. La derivada de una constante −6-6 es igual a cero.

    Como resultado de: 7⋅10xlog⁡(10)+5ex+4−xlog⁡(4)7 \cdot 10^{x} \log{\left(10 \right)} + 5 e^{x} + 4^{- x} \log{\left(4 \right)}

  2. Simplificamos:

    5ex+log⁡(107⋅10x)+4−xlog⁡(4)5 e^{x} + \log{\left(10^{7 \cdot 10^{x}} \right)} + 4^{- x} \log{\left(4 \right)}

Respuesta:

5ex+log⁡(107⋅10x)+4−xlog⁡(4)5 e^{x} + \log{\left(10^{7 \cdot 10^{x}} \right)} + 4^{- x} \log{\left(4 \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000000000200000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   x    -x              x        
5*e  + 4  *log(4) + 7*10 *log(10)
7⋅10xlog⁡(10)+5ex+4−xlog⁡(4)7 \cdot 10^{x} \log{\left(10 \right)} + 5 e^{x} + 4^{- x} \log{\left(4 \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   x    -x    2          x    2    
5*e  - 4  *log (4) + 7*10 *log (10)
7⋅10xlog⁡(10)2+5ex−4−xlog⁡(4)27 \cdot 10^{x} \log{\left(10 \right)}^{2} + 5 e^{x} - 4^{- x} \log{\left(4 \right)}^{2}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   x    -x    3          x    3    
5*e  + 4  *log (4) + 7*10 *log (10)
7⋅10xlog⁡(10)3+5ex+4−xlog⁡(4)37 \cdot 10^{x} \log{\left(10 \right)}^{3} + 5 e^{x} + 4^{- x} \log{\left(4 \right)}^{3}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=7*10^x-(1/4)^x+5e^x-6
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