Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de (1-2*x)^3
Derivada de 5/x^4
Derivada de x^3/x
Expresiones idénticas
x(x- uno)*(x^ dos +x+ uno)
x(x menos 1) multiplicar por (x al cuadrado más x más 1)
x(x menos uno) multiplicar por (x en el grado dos más x más uno)
x(x-1)*(x2+x+1)
xx-1*x2+x+1
x(x-1)*(x²+x+1)
x(x-1)*(x en el grado 2+x+1)
x(x-1)(x^2+x+1)
x(x-1)(x2+x+1)
xx-1x2+x+1
xx-1x^2+x+1
Expresiones semejantes
x(x-1)*(x^2+x-1)
x(x+1)*(x^2+x+1)
x(x-1)*(x^2-x+1)

Derivada de la función/ x^2+x/ (x-1)/ (x-1)*(x^2+x+1)/ x(x-1)*(x^2+x+1)

Derivada de x(x-1)*(x^2+x+1)

Solución

Ha introducido [src]

          / 2        \
x*(x - 1)*\x  + x + 1/

$$x \left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)$$

(x*(x - 1))*(x^2 + x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x - 1\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x - 1$
$g{\left(x \right)} = \left(x^{2} + x\right) + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(x^{2} + x\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $2 x + 1$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x + 1$
Como resultado de: $x \left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right) + \left(2 x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)$
Simplificamos:

$4 x^{3} - 1$

Respuesta:

$4 x^{3} - 1$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           / 2        \                      
(-1 + 2*x)*\x  + x + 1/ + x*(1 + 2*x)*(x - 1)

$$x \left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right) + \left(2 x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

2*(1 + x*(1 + x) + x*(-1 + x) + (1 + 2*x)*(-1 + 2*x))

$$2 \left(x \left(x - 1\right) + x \left(x + 1\right) + \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right) + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

24*x

$$24 x$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de x(x-1)*(x^2+x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución