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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Límite de la función:
(x+x^4)/x^2
Expresiones idénticas
(x+x^ cuatro)/x^ dos
(x más x en el grado 4) dividir por x al cuadrado
(x más x en el grado cuatro) dividir por x en el grado dos
(x+x4)/x2
x+x4/x2
(x+x⁴)/x²
(x+x en el grado 4)/x en el grado 2
x+x^4/x^2
(x+x^4) dividir por x^2
Expresiones semejantes
(x-x^4)/x^2

Derivada de la función/ x+x^4/ (x+x^4)/x^2

Derivada de (x+x^4)/x^2

Solución

Ha introducido [src]

     4
x + x 
------
   2  
  x

$$\frac{x^{4} + x}{x^{2}}$$

(x + x^4)/x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{4} + x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{4} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  Como resultado de: $4 x^{3} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} \left(4 x^{3} + 1\right) - 2 x \left(x^{4} + x\right)}{x^{4}}$
Simplificamos:

$2 x - \frac{1}{x^{2}}$

Respuesta:

$2 x - \frac{1}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       3     /     4\
1 + 4*x    2*\x + x /
-------- - ----------
    2           3    
   x           x

$$\frac{4 x^{3} + 1}{x^{2}} - \frac{2 \left(x^{4} + x\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /      /       3\     /     3\\
  |    2*\1 + 4*x /   3*\1 + x /|
2*|6 - ------------ + ----------|
  |          3             3    |
  \         x             x     /

$$2 \left(6 + \frac{3 \left(x^{3} + 1\right)}{x^{3}} - \frac{2 \left(4 x^{3} + 1\right)}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       /     3\     /       3\\
  |     4*\1 + x /   3*\1 + 4*x /|
6*|-8 - ---------- + ------------|
  |          3             3     |
  \         x             x      /
----------------------------------
                x

$$\frac{6 \left(-8 - \frac{4 \left(x^{3} + 1\right)}{x^{3}} + \frac{3 \left(4 x^{3} + 1\right)}{x^{3}}\right)}{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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