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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=(√-sin4x)/(dos x^2+5x)
y es igual a (√ menos seno de 4x) dividir por (2x al cuadrado más 5x)
y es igual a (√ menos seno de 4x) dividir por (dos x al cuadrado más 5x)
y=(√-sin4x)/(2x2+5x)
y=√-sin4x/2x2+5x
y=(√-sin4x)/(2x²+5x)
y=(√-sin4x)/(2x en el grado 2+5x)
y=√-sin4x/2x^2+5x
y=(√-sin4x) dividir por (2x^2+5x)
Expresiones semejantes
y=(√-sin4x)/(2x^2-5x)
y=(√+sin4x)/(2x^2+5x)

Derivada de la función/ x^2+5/ sin4x/ y=(√-sin4x)/(2x^2+5x)

Derivada de y=(√-sin4x)/(2x^2+5x)

Solución

Ha introducido [src]

  ___           
\/ x  - sin(4*x)
----------------
      2         
   2*x  + 5*x

$$\frac{\sqrt{x} - \sin{\left(4 x \right)}}{2 x^{2} + 5 x}$$

(sqrt(x) - sin(4*x))/(2*x^2 + 5*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} - \sin{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2 x^{2} + 5 x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} - \sin{\left(4 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 4 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 \cos{\left(4 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 4 \cos{\left(4 x \right)}$
  Como resultado de: $- 4 \cos{\left(4 x \right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x^{2} + 5 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $4 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de: $4 x + 5$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(\sqrt{x} - \sin{\left(4 x \right)}\right) \left(4 x + 5\right) + \left(2 x^{2} + 5 x\right) \left(- 4 \cos{\left(4 x \right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)}{\left(2 x^{2} + 5 x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} - \sin{\left(4 x \right)}\right) \left(4 x + 5\right) + \frac{x \left(2 x + 5\right) \left(8 \sqrt{x} \cos{\left(4 x \right)} - 1\right)}{2}}{x^{\frac{5}{2}} \left(2 x + 5\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} - \sin{\left(4 x \right)}\right) \left(4 x + 5\right) + \frac{x \left(2 x + 5\right) \left(8 \sqrt{x} \cos{\left(4 x \right)} - 1\right)}{2}}{x^{\frac{5}{2}} \left(2 x + 5\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1                                                
------- - 4*cos(4*x)                                
    ___                           /  ___           \
2*\/ x                 (-5 - 4*x)*\\/ x  - sin(4*x)/
-------------------- + -----------------------------
        2                                  2        
     2*x  + 5*x                /   2      \         
                               \2*x  + 5*x/

$$\frac{\left(\sqrt{x} - \sin{\left(4 x \right)}\right) \left(- 4 x - 5\right)}{\left(2 x^{2} + 5 x\right)^{2}} + \frac{- 4 \cos{\left(4 x \right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{2 x^{2} + 5 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                 /    1               \     /              2\                   
                       (5 + 4*x)*|- ----- + 8*cos(4*x)|     |     (5 + 4*x) | /  ___           \
                                 |    ___             |   2*|2 - -----------|*\\/ x  - sin(4*x)/
                1                \  \/ x              /     \    x*(5 + 2*x)/                   
16*sin(4*x) - ------ + -------------------------------- - --------------------------------------
                 3/2             x*(5 + 2*x)                           x*(5 + 2*x)              
              4*x                                                                               
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                          x*(5 + 2*x)

$$\frac{16 \sin{\left(4 x \right)} - \frac{2 \left(2 - \frac{\left(4 x + 5\right)^{2}}{x \left(2 x + 5\right)}\right) \left(\sqrt{x} - \sin{\left(4 x \right)}\right)}{x \left(2 x + 5\right)} + \frac{\left(4 x + 5\right) \left(8 \cos{\left(4 x \right)} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x \left(2 x + 5\right)} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{x \left(2 x + 5\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                         /              2\                                                                                                               
                         |     (5 + 4*x) | /    1               \               /   1                \     /              2\                             
                       3*|2 - -----------|*|- ----- + 8*cos(4*x)|   3*(5 + 4*x)*|- ---- + 64*sin(4*x)|     |     (5 + 4*x) |           /  ___           \
                         \    x*(5 + 2*x)/ |    ___             |               |   3/2              |   6*|4 - -----------|*(5 + 4*x)*\\/ x  - sin(4*x)/
                3                          \  \/ x              /               \  x                 /     \    x*(5 + 2*x)/                             
64*cos(4*x) + ------ + ------------------------------------------ - ---------------------------------- + ------------------------------------------------
                 5/2                  x*(5 + 2*x)                             4*x*(5 + 2*x)                                2          2                  
              8*x                                                                                                         x *(5 + 2*x)                   
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                       x*(5 + 2*x)

$$\frac{64 \cos{\left(4 x \right)} + \frac{3 \left(2 - \frac{\left(4 x + 5\right)^{2}}{x \left(2 x + 5\right)}\right) \left(8 \cos{\left(4 x \right)} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x \left(2 x + 5\right)} - \frac{3 \left(4 x + 5\right) \left(64 \sin{\left(4 x \right)} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4 x \left(2 x + 5\right)} + \frac{6 \left(4 - \frac{\left(4 x + 5\right)^{2}}{x \left(2 x + 5\right)}\right) \left(\sqrt{x} - \sin{\left(4 x \right)}\right) \left(4 x + 5\right)}{x^{2} \left(2 x + 5\right)^{2}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}}{x \left(2 x + 5\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(√-sin4x)/(2x^2+5x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución