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y=(sqrt2x-5)(sqrt2x-5)
Derivada de la función/ sqrt2/ y=(sqrt2x-5)(sqrt2x-5)

Derivada de y=(sqrt2x-5)(sqrt2x-5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
/  _____    \ /  _____    \
\\/ 2*x  - 5/*\\/ 2*x  - 5/
(2x−5)(2x−5)\left(\sqrt{2 x} - 5\right) \left(\sqrt{2 x} - 5\right) 
(sqrt(2*x) - 5)*(sqrt(2*x) - 5)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=2x−5f{\left(x \right)} = \sqrt{2 x} - 5; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 2x−5\sqrt{2 x} - 5 miembro por miembro:

      1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        22x\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}

      4. La derivada de una constante −5-5 es igual a cero.

      Como resultado de: 22x\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}

    g(x)=2x−5g{\left(x \right)} = \sqrt{2 x} - 5; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 2x−5\sqrt{2 x} - 5 miembro por miembro:

      1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        22x\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}

      4. La derivada de una constante −5-5 es igual a cero.

      Como resultado de: 22x\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}

    Como resultado de: 2(2x−5)x\frac{\sqrt{2} \left(\sqrt{2 x} - 5\right)}{\sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    2−52x2 - \frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{x}}

Respuesta:

2−52x2 - \frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  ___ /  _____    \
\/ 2 *\\/ 2*x  - 5/
-------------------
         ___       
       \/ x
2(2x−5)x\frac{\sqrt{2} \left(\sqrt{2 x} - 5\right)}{\sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
      ___ /       ___   ___\
1   \/ 2 *\-5 + \/ 2 *\/ x /
- - ------------------------
x               3/2         
             2*x
1x−2(2x−5)2x32\frac{1}{x} - \frac{\sqrt{2} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 5\right)}{2 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /         ___ /       ___   ___\\
  |  2    \/ 2 *\-5 + \/ 2 *\/ x /|
3*|- -- + ------------------------|
  |   2              5/2          |
  \  x              x             /
-----------------------------------
                 4
3(−2x2+2(2x−5)x52)4\frac{3 \left(- \frac{2}{x^{2}} + \frac{\sqrt{2} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 5\right)}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{4}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(sqrt2x-5)(sqrt2x-5)
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