Sr Examen

Otras calculadoras

y=sinx^2*cos5/x

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de (x^5+1) Derivada de (x^5+1)
  • Derivada de 8 Derivada de 8
  • Derivada de 7 Derivada de 7
  • Derivada de e^(2-x) Derivada de e^(2-x)

  • Expresiones idénticas

  • y=sinx^ dos *cos5/x
  • y es igual a seno de x al cuadrado multiplicar por coseno de 5 dividir por x
  • y es igual a seno de x en el grado dos multiplicar por coseno de 5 dividir por x
  • y=sinx2*cos5/x
  • y=sinx²*cos5/x
  • y=sinx en el grado 2*cos5/x
  • y=sinx^2cos5/x
  • y=sinx2cos5/x
  • y=sinx^2*cos5 dividir por x

  • Expresiones con funciones

  • sinx
  • sinx/(3-2cos(x))
Derivada de la función/ y=sin/ sinx^2/ y=sinx^2*cos5/x

Derivada de y=sinx^2*cos5/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2          
sin (x)*cos(5)
--------------
      x
sin⁡2(x)cos⁡(5)x\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(5 \right)}}{x} 
(sin(x)^2*cos(5))/x
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=sin⁡2(x)cos⁡(5)f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(5 \right)} y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: 2sin⁡(x)cos⁡(5)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2xsin⁡(x)cos⁡(5)cos⁡(x)−sin⁡2(x)cos⁡(5)x2\frac{2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(5 \right)}}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    (2xcos⁡(x)−sin⁡(x))sin⁡(x)cos⁡(5)x2\frac{\left(2 x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(5 \right)}}{x^{2}}

Respuesta:

(2xcos⁡(x)−sin⁡(x))sin⁡(x)cos⁡(5)x2\frac{\left(2 x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(5 \right)}}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     2                                   
  sin (x)*cos(5)   2*cos(5)*cos(x)*sin(x)
- -------------- + ----------------------
         2                   x           
        x
2sin⁡(x)cos⁡(5)cos⁡(x)x−sin⁡2(x)cos⁡(5)x2\frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(5 \right)}}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                       2                     \       
  |   2         2      sin (x)   2*cos(x)*sin(x)|       
2*|cos (x) - sin (x) + ------- - ---------------|*cos(5)
  |                        2            x       |       
  \                       x                     /       
--------------------------------------------------------
                           x
2(−sin⁡2(x)+cos⁡2(x)−2sin⁡(x)cos⁡(x)x+sin⁡2(x)x2)cos⁡(5)x\frac{2 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \cos{\left(5 \right)}}{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                        2        /   2         2   \                  \       
  |                   3*sin (x)   3*\sin (x) - cos (x)/   6*cos(x)*sin(x)|       
2*|-4*cos(x)*sin(x) - --------- + --------------------- + ---------------|*cos(5)
  |                        3                x                     2      |       
  \                       x                                      x       /       
---------------------------------------------------------------------------------
                                        x
2(−4sin⁡(x)cos⁡(x)+3(sin⁡2(x)−cos⁡2(x))x+6sin⁡(x)cos⁡(x)x2−3sin⁡2(x)x3)cos⁡(5)x\frac{2 \left(- 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) \cos{\left(5 \right)}}{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sinx^2*cos5/x
    © Sr Examen – Калькулятор