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y=sinx^2*cos5/x

Derivada de y=sinx^2*cos5/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2          
sin (x)*cos(5)
--------------
      x       
$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(5 \right)}}{x}$$
(sin(x)^2*cos(5))/x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     2                                   
  sin (x)*cos(5)   2*cos(5)*cos(x)*sin(x)
- -------------- + ----------------------
         2                   x           
        x                                
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(5 \right)}}{x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /                       2                     \       
  |   2         2      sin (x)   2*cos(x)*sin(x)|       
2*|cos (x) - sin (x) + ------- - ---------------|*cos(5)
  |                        2            x       |       
  \                       x                     /       
--------------------------------------------------------
                           x                            
$$\frac{2 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \cos{\left(5 \right)}}{x}$$
Tercera derivada [src]
  /                        2        /   2         2   \                  \       
  |                   3*sin (x)   3*\sin (x) - cos (x)/   6*cos(x)*sin(x)|       
2*|-4*cos(x)*sin(x) - --------- + --------------------- + ---------------|*cos(5)
  |                        3                x                     2      |       
  \                       x                                      x       /       
---------------------------------------------------------------------------------
                                        x                                        
$$\frac{2 \left(- 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) \cos{\left(5 \right)}}{x}$$
Gráfico
Derivada de y=sinx^2*cos5/x