Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=sinx^ dos *cos5/x
y es igual a seno de x al cuadrado multiplicar por coseno de 5 dividir por x
y es igual a seno de x en el grado dos multiplicar por coseno de 5 dividir por x
y=sinx2*cos5/x
y=sinx²*cos5/x
y=sinx en el grado 2*cos5/x
y=sinx^2cos5/x
y=sinx2cos5/x
y=sinx^2*cos5 dividir por x
Expresiones con funciones
sinx
sinx+2cosx
sinx*log5x
sinx^sinx
sinx/(2+cosx)
sinx/(3-2cos(x))

Derivada de la función/ y=sin/ sinx^2/ y=sinx^2*cos5/x

Derivada de y=sinx^2*cos5/x

Solución

Ha introducido [src]

   2          
sin (x)*cos(5)
--------------
      x

$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(5 \right)}}{x}$$

(sin(x)^2*cos(5))/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(5 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(5 \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(5 \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(5 \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2                                   
  sin (x)*cos(5)   2*cos(5)*cos(x)*sin(x)
- -------------- + ----------------------
         2                   x           
        x

$$\frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(5 \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                       2                     \       
  |   2         2      sin (x)   2*cos(x)*sin(x)|       
2*|cos (x) - sin (x) + ------- - ---------------|*cos(5)
  |                        2            x       |       
  \                       x                     /       
--------------------------------------------------------
                           x

$$\frac{2 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \cos{\left(5 \right)}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                        2        /   2         2   \                  \       
  |                   3*sin (x)   3*\sin (x) - cos (x)/   6*cos(x)*sin(x)|       
2*|-4*cos(x)*sin(x) - --------- + --------------------- + ---------------|*cos(5)
  |                        3                x                     2      |       
  \                       x                                      x       /       
---------------------------------------------------------------------------------
                                        x

$$\frac{2 \left(- 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) \cos{\left(5 \right)}}{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=sinx^2*cos5/x

Gráfico:

Definida a trozos:

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