Derivada de y=sqrt2x*sin5x

Ha introducido [src]

  _____         
\/ 2*x *sin(5*x)

$$\sqrt{2 x} \sin{\left(5 x \right)}$$

sqrt(2*x)*sin(5*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{2 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5 \cos{\left(5 x \right)}$
Como resultado de: $5 \sqrt{2} \sqrt{x} \cos{\left(5 x \right)} + \frac{\sqrt{2} \sin{\left(5 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{2} \left(10 x \cos{\left(5 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}\right)}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \left(10 x \cos{\left(5 x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}\right)}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                           ___         
    ___   ___            \/ 2 *sin(5*x)
5*\/ 2 *\/ x *cos(5*x) + --------------
                                ___    
                            2*\/ x

$$5 \sqrt{2} \sqrt{x} \cos{\left(5 x \right)} + \frac{\sqrt{2} \sin{\left(5 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  ___ /       ___            5*cos(5*x)   sin(5*x)\
\/ 2 *|- 25*\/ x *sin(5*x) + ---------- - --------|
      |                          ___          3/2 |
      \                        \/ x        4*x    /

$$\sqrt{2} \left(- 25 \sqrt{x} \sin{\left(5 x \right)} + \frac{5 \cos{\left(5 x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  ___ /        ___            75*sin(5*x)   15*cos(5*x)   3*sin(5*x)\
\/ 2 *|- 125*\/ x *cos(5*x) - ----------- - ----------- + ----------|
      |                             ___           3/2          5/2  |
      \                         2*\/ x         4*x          8*x     /

$$\sqrt{2} \left(- 125 \sqrt{x} \cos{\left(5 x \right)} - \frac{75 \sin{\left(5 x \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{15 \cos{\left(5 x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sin{\left(5 x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=sqrt2x*sin5x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución