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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Integral de d{x}:
y(x)
Expresiones idénticas
y(x)=(e^x+4x^ dos)∙√(x^ tres -2x)
y(x) es igual a (e en el grado x más 4x al cuadrado )∙√(x al cubo menos 2x)
y(x) es igual a (e en el grado x más 4x en el grado dos)∙√(x en el grado tres menos 2x)
y(x)=(ex+4x2)∙√(x3-2x)
yx=ex+4x2∙√x3-2x
y(x)=(e^x+4x²)∙√(x³-2x)
y(x)=(e en el grado x+4x en el grado 2)∙√(x en el grado 3-2x)
yx=e^x+4x^2∙√x^3-2x
Expresiones semejantes
y(x)=(e^x-4x^2)∙√(x^3-2x)
y(x)=(e^x+4x^2)∙√(x^3+2x)

Derivada de la función/ x^3-2/ y(x)=(e^x+4x^2)∙√(x^3-2x)

Derivada de y(x)=(e^x+4x^2)∙√(x^3-2x)

Solución

Ha introducido [src]

               __________
/ x      2\   /  3       
\E  + 4*x /*\/  x  - 2*x

$$\left(e^{x} + 4 x^{2}\right) \sqrt{x^{3} - 2 x}$$

(E^x + 4*x^2)*sqrt(x^3 - 2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x} + 4 x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{x} + 4 x^{2}$ miembro por miembro:
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $8 x$
  Como resultado de: $8 x + e^{x}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{3} - 2 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} - 2 x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 x\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} - 2 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-2$
    Como resultado de: $3 x^{2} - 2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 x^{2} - 2}{2 \sqrt{x^{3} - 2 x}}$
Como resultado de: $\frac{\left(e^{x} + 4 x^{2}\right) \left(3 x^{2} - 2\right)}{2 \sqrt{x^{3} - 2 x}} + \left(8 x + e^{x}\right) \sqrt{x^{3} - 2 x}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(8 x + e^{x}\right) \left(x^{2} - 2\right) + \frac{\left(3 x^{2} - 2\right) \left(4 x^{2} + e^{x}\right)}{2}}{\sqrt{x \left(x^{2} - 2\right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(8 x + e^{x}\right) \left(x^{2} - 2\right) + \frac{\left(3 x^{2} - 2\right) \left(4 x^{2} + e^{x}\right)}{2}}{\sqrt{x \left(x^{2} - 2\right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                           /        2\            
                           |     3*x | / x      2\
   __________              |-1 + ----|*\E  + 4*x /
  /  3        / x      \   \      2  /            
\/  x  - 2*x *\E  + 8*x/ + -----------------------
                                   __________     
                                  /  3            
                                \/  x  - 2*x

$$\left(e^{x} + 8 x\right) \sqrt{x^{3} - 2 x} + \frac{\left(e^{x} + 4 x^{2}\right) \left(\frac{3 x^{2}}{2} - 1\right)}{\sqrt{x^{3} - 2 x}}$$

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Segunda derivada [src]

                                                                 /                  2\
                                                                 |       /        2\ |
                                                     /   2    x\ |       \-2 + 3*x / |
                                                     \4*x  + e /*|12*x - ------------|
   _____________            /        2\ /       x\               |         /      2\ |
  /   /      2\  /     x\   \-2 + 3*x /*\8*x + e /               \       x*\-2 + x / /
\/  x*\-2 + x / *\8 + e / + ---------------------- + ---------------------------------
                                  _____________                   _____________       
                                 /   /      2\                   /   /      2\        
                               \/  x*\-2 + x /               4*\/  x*\-2 + x /

$$\sqrt{x \left(x^{2} - 2\right)} \left(e^{x} + 8\right) + \frac{\left(8 x + e^{x}\right) \left(3 x^{2} - 2\right)}{\sqrt{x \left(x^{2} - 2\right)}} + \frac{\left(12 x - \frac{\left(3 x^{2} - 2\right)^{2}}{x \left(x^{2} - 2\right)}\right) \left(4 x^{2} + e^{x}\right)}{4 \sqrt{x \left(x^{2} - 2\right)}}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                                                  /                                 3\
                                                            /                  2\                 |       /        2\    /        2\ |
                                                            |       /        2\ |     /   2    x\ |    12*\-2 + 3*x /    \-2 + 3*x / |
                                                 /       x\ |       \-2 + 3*x / |   3*\4*x  + e /*|8 - -------------- + -------------|
                                               3*\8*x + e /*|12*x - ------------|                 |             2                   2|
   _____________        /        2\ /     x\                |         /      2\ |                 |       -2 + x         2 /      2\ |
  /   /      2\   x   3*\-2 + 3*x /*\8 + e /                \       x*\-2 + x / /                 \                     x *\-2 + x / /
\/  x*\-2 + x / *e  + ---------------------- + ---------------------------------- + --------------------------------------------------
                             _____________                  _____________                                _____________                
                            /   /      2\                  /   /      2\                                /   /      2\                 
                        2*\/  x*\-2 + x /              4*\/  x*\-2 + x /                            8*\/  x*\-2 + x /

$$\sqrt{x \left(x^{2} - 2\right)} e^{x} + \frac{3 \left(8 x + e^{x}\right) \left(12 x - \frac{\left(3 x^{2} - 2\right)^{2}}{x \left(x^{2} - 2\right)}\right)}{4 \sqrt{x \left(x^{2} - 2\right)}} + \frac{3 \left(3 x^{2} - 2\right) \left(e^{x} + 8\right)}{2 \sqrt{x \left(x^{2} - 2\right)}} + \frac{3 \left(4 x^{2} + e^{x}\right) \left(8 - \frac{12 \left(3 x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 2} + \frac{\left(3 x^{2} - 2\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} - 2\right)^{2}}\right)}{8 \sqrt{x \left(x^{2} - 2\right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y(x)=(e^x+4x^2)∙√(x^3-2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución