Derivada de -x-x^2/2-log(1-x)

1. diferenciamos $\left(- \frac{x^{2}}{2} - x\right) - \log{\left(1 - x \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- \frac{x^{2}}{2} - x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-1$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $- x$

      Como resultado de: $- x - 1$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 1 - x$.

      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$:

         1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $-1$

            Como resultado de: $-1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{1}{1 - x}$

      Entonces, como resultado: $\frac{1}{1 - x}$

   Como resultado de: $- x - 1 + \frac{1}{1 - x}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{x^{2}}{x - 1}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2}}{x - 1}$