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y=e^2t(3cos2t-5sin2t)

Derivada de y=e^2t(3cos2t-5sin2t)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2                            
E *t*(3*cos(2*t) - 5*sin(2*t))
e2t(5sin(2t)+3cos(2t))e^{2} t \left(- 5 \sin{\left(2 t \right)} + 3 \cos{\left(2 t \right)}\right)
(E^2*t)*(3*cos(2*t) - 5*sin(2*t))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddtf(t)g(t)=f(t)ddtg(t)+g(t)ddtf(t)\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}

    f(t)=e2tf{\left(t \right)} = e^{2} t; calculamos ddtf(t)\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tt tenemos 11

      Entonces, como resultado: e2e^{2}

    g(t)=5sin(2t)+3cos(2t)g{\left(t \right)} = - 5 \sin{\left(2 t \right)} + 3 \cos{\left(2 t \right)}; calculamos ddtg(t)\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}:

    1. diferenciamos 5sin(2t)+3cos(2t)- 5 \sin{\left(2 t \right)} + 3 \cos{\left(2 t \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=2tu = 2 t.

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddt2t\frac{d}{d t} 2 t:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tt tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2sin(2t)- 2 \sin{\left(2 t \right)}

        Entonces, como resultado: 6sin(2t)- 6 \sin{\left(2 t \right)}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=2tu = 2 t.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddt2t\frac{d}{d t} 2 t:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tt tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2cos(2t)2 \cos{\left(2 t \right)}

        Entonces, como resultado: 10cos(2t)- 10 \cos{\left(2 t \right)}

      Como resultado de: 6sin(2t)10cos(2t)- 6 \sin{\left(2 t \right)} - 10 \cos{\left(2 t \right)}

    Como resultado de: t(6sin(2t)10cos(2t))e2+(5sin(2t)+3cos(2t))e2t \left(- 6 \sin{\left(2 t \right)} - 10 \cos{\left(2 t \right)}\right) e^{2} + \left(- 5 \sin{\left(2 t \right)} + 3 \cos{\left(2 t \right)}\right) e^{2}

  2. Simplificamos:

    (6tsin(2t)10tcos(2t)5sin(2t)+3cos(2t))e2\left(- 6 t \sin{\left(2 t \right)} - 10 t \cos{\left(2 t \right)} - 5 \sin{\left(2 t \right)} + 3 \cos{\left(2 t \right)}\right) e^{2}


Respuesta:

(6tsin(2t)10tcos(2t)5sin(2t)+3cos(2t))e2\left(- 6 t \sin{\left(2 t \right)} - 10 t \cos{\left(2 t \right)} - 5 \sin{\left(2 t \right)} + 3 \cos{\left(2 t \right)}\right) e^{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Primera derivada [src]
                           2                                  2
(3*cos(2*t) - 5*sin(2*t))*e  + t*(-10*cos(2*t) - 6*sin(2*t))*e 
t(6sin(2t)10cos(2t))e2+(5sin(2t)+3cos(2t))e2t \left(- 6 \sin{\left(2 t \right)} - 10 \cos{\left(2 t \right)}\right) e^{2} + \left(- 5 \sin{\left(2 t \right)} + 3 \cos{\left(2 t \right)}\right) e^{2}
Segunda derivada [src]
                                                             2
4*(-5*cos(2*t) - 3*sin(2*t) + t*(-3*cos(2*t) + 5*sin(2*t)))*e 
4(t(5sin(2t)3cos(2t))3sin(2t)5cos(2t))e24 \left(t \left(5 \sin{\left(2 t \right)} - 3 \cos{\left(2 t \right)}\right) - 3 \sin{\left(2 t \right)} - 5 \cos{\left(2 t \right)}\right) e^{2}
Tercera derivada [src]
                                                               2
4*(-9*cos(2*t) + 15*sin(2*t) + 2*t*(3*sin(2*t) + 5*cos(2*t)))*e 
4(2t(3sin(2t)+5cos(2t))+15sin(2t)9cos(2t))e24 \left(2 t \left(3 \sin{\left(2 t \right)} + 5 \cos{\left(2 t \right)}\right) + 15 \sin{\left(2 t \right)} - 9 \cos{\left(2 t \right)}\right) e^{2}
Gráfico
Derivada de y=e^2t(3cos2t-5sin2t)