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y=e^2t(3cos2t-5sin2t)

Derivada de y=e^2t(3cos2t-5sin2t)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2                            
E *t*(3*cos(2*t) - 5*sin(2*t))
$$e^{2} t \left(- 5 \sin{\left(2 t \right)} + 3 \cos{\left(2 t \right)}\right)$$
(E^2*t)*(3*cos(2*t) - 5*sin(2*t))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                           2                                  2
(3*cos(2*t) - 5*sin(2*t))*e  + t*(-10*cos(2*t) - 6*sin(2*t))*e 
$$t \left(- 6 \sin{\left(2 t \right)} - 10 \cos{\left(2 t \right)}\right) e^{2} + \left(- 5 \sin{\left(2 t \right)} + 3 \cos{\left(2 t \right)}\right) e^{2}$$
Segunda derivada [src]
                                                             2
4*(-5*cos(2*t) - 3*sin(2*t) + t*(-3*cos(2*t) + 5*sin(2*t)))*e 
$$4 \left(t \left(5 \sin{\left(2 t \right)} - 3 \cos{\left(2 t \right)}\right) - 3 \sin{\left(2 t \right)} - 5 \cos{\left(2 t \right)}\right) e^{2}$$
Tercera derivada [src]
                                                               2
4*(-9*cos(2*t) + 15*sin(2*t) + 2*t*(3*sin(2*t) + 5*cos(2*t)))*e 
$$4 \left(2 t \left(3 \sin{\left(2 t \right)} + 5 \cos{\left(2 t \right)}\right) + 15 \sin{\left(2 t \right)} - 9 \cos{\left(2 t \right)}\right) e^{2}$$
Gráfico
Derivada de y=e^2t(3cos2t-5sin2t)