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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2/sqrt(x)
Derivada de y=2x+5
Derivada de (x^6-7)
Derivada de sqrt(x)*sin(x)
Expresiones idénticas
y=e^2t(3cos2t-5sin2t)
y es igual a e al cuadrado t(3 coseno de 2t menos 5 seno de 2t)
y=e2t(3cos2t-5sin2t)
y=e2t3cos2t-5sin2t
y=e²t(3cos2t-5sin2t)
y=e en el grado 2t(3cos2t-5sin2t)
y=e^2t3cos2t-5sin2t
Expresiones semejantes
y=e^2t(3cos2t+5sin2t)

Derivada de la función/ sin2t/ cos2t/ y=e^2/ y=e^2t(3cos2t-5sin2t)

Derivada de y=e^2t(3cos2t-5sin2t)

Solución

Ha introducido [src]

 2                            
E *t*(3*cos(2*t) - 5*sin(2*t))

$$e^{2} t \left(- 5 \sin{\left(2 t \right)} + 3 \cos{\left(2 t \right)}\right)$$

(E^2*t)*(3*cos(2*t) - 5*sin(2*t))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$

$f{\left(t \right)} = e^{2} t$ ; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $e^{2}$
$g{\left(t \right)} = - 5 \sin{\left(2 t \right)} + 3 \cos{\left(2 t \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
1. diferenciamos $- 5 \sin{\left(2 t \right)} + 3 \cos{\left(2 t \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 2 t$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} 2 t$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 t \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 6 \sin{\left(2 t \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 2 t$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} 2 t$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 t \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 10 \cos{\left(2 t \right)}$
  Como resultado de: $- 6 \sin{\left(2 t \right)} - 10 \cos{\left(2 t \right)}$
Como resultado de: $t \left(- 6 \sin{\left(2 t \right)} - 10 \cos{\left(2 t \right)}\right) e^{2} + \left(- 5 \sin{\left(2 t \right)} + 3 \cos{\left(2 t \right)}\right) e^{2}$
Simplificamos:

$\left(- 6 t \sin{\left(2 t \right)} - 10 t \cos{\left(2 t \right)} - 5 \sin{\left(2 t \right)} + 3 \cos{\left(2 t \right)}\right) e^{2}$

Respuesta:

$\left(- 6 t \sin{\left(2 t \right)} - 10 t \cos{\left(2 t \right)} - 5 \sin{\left(2 t \right)} + 3 \cos{\left(2 t \right)}\right) e^{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                           2                                  2
(3*cos(2*t) - 5*sin(2*t))*e  + t*(-10*cos(2*t) - 6*sin(2*t))*e

$$t \left(- 6 \sin{\left(2 t \right)} - 10 \cos{\left(2 t \right)}\right) e^{2} + \left(- 5 \sin{\left(2 t \right)} + 3 \cos{\left(2 t \right)}\right) e^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                             2
4*(-5*cos(2*t) - 3*sin(2*t) + t*(-3*cos(2*t) + 5*sin(2*t)))*e

$$4 \left(t \left(5 \sin{\left(2 t \right)} - 3 \cos{\left(2 t \right)}\right) - 3 \sin{\left(2 t \right)} - 5 \cos{\left(2 t \right)}\right) e^{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                               2
4*(-9*cos(2*t) + 15*sin(2*t) + 2*t*(3*sin(2*t) + 5*cos(2*t)))*e

$$4 \left(2 t \left(3 \sin{\left(2 t \right)} + 5 \cos{\left(2 t \right)}\right) + 15 \sin{\left(2 t \right)} - 9 \cos{\left(2 t \right)}\right) e^{2}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=e^2t(3cos2t-5sin2t)

Gráfico:

Definida a trozos:

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