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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
cuatro ^(x^ dos - doce *x+ treinta y ocho)
4 en el grado (x al cuadrado menos 12 multiplicar por x más 38)
cuatro en el grado (x en el grado dos menos doce multiplicar por x más treinta y ocho)
4(x2-12*x+38)
4x2-12*x+38
4^(x²-12*x+38)
4 en el grado (x en el grado 2-12*x+38)
4^(x^2-12x+38)
4(x2-12x+38)
4x2-12x+38
4^x^2-12x+38
Expresiones semejantes
4^(x^2-12*x-38)
4^(x^2+12*x+38)

Derivada de la función/ x^2-1/ 2*x+3/ 4^(x^2-12*x+38)

Derivada de 4^(x^2-12*x+38)

Solución

Ha introducido [src]

  2            
 x  - 12*x + 38
4

$$4^{\left(x^{2} - 12 x\right) + 38}$$

4^(x^2 - 12*x + 38)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{2} - 12 x\right) + 38$ .
$\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - 12 x\right) + 38\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{2} - 12 x\right) + 38$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{2} - 12 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-12$
    Como resultado de: $2 x - 12$
  2. La derivada de una constante $38$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x - 12$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4^{\left(x^{2} - 12 x\right) + 38} \left(2 x - 12\right) \log{\left(4 \right)}$
Simplificamos:

$2^{2 x \left(x - 12\right) + 78} \left(x - 6\right) \log{\left(2 \right)}$

Respuesta:

$2^{2 x \left(x - 12\right) + 78} \left(x - 6\right) \log{\left(2 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  2                               
 x  - 12*x + 38                   
4              *(-12 + 2*x)*log(4)

$$4^{\left(x^{2} - 12 x\right) + 38} \left(2 x - 12\right) \log{\left(4 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                          x*(-12 + x) /              2       \       
151115727451828646838272*4           *\1 + 2*(-6 + x) *log(4)/*log(4)

$$151115727451828646838272 \cdot 4^{x \left(x - 12\right)} \left(2 \left(x - 6\right)^{2} \log{\left(4 \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                          x*(-12 + x)    2             /              2       \
302231454903657293676544*4           *log (4)*(-6 + x)*\3 + 2*(-6 + x) *log(4)/

$$302231454903657293676544 \cdot 4^{x \left(x - 12\right)} \left(x - 6\right) \left(2 \left(x - 6\right)^{2} \log{\left(4 \right)} + 3\right) \log{\left(4 \right)}^{2}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de 4^(x^2-12*x+38)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución