Sr Examen

Derivada de x*ctg^27x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     2     
x*cot (7*x)
$$x \cot^{2}{\left(7 x \right)}$$
x*cot(7*x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. Sustituimos .

            2. La derivada del seno es igual al coseno:

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Para calcular :

            1. Sustituimos .

            2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   2          /            2     \         
cot (7*x) + x*\-14 - 14*cot (7*x)/*cot(7*x)
$$x \left(- 14 \cot^{2}{\left(7 x \right)} - 14\right) \cot{\left(7 x \right)} + \cot^{2}{\left(7 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
   /       2     \ /                  /         2     \\
14*\1 + cot (7*x)/*\-2*cot(7*x) + 7*x*\1 + 3*cot (7*x)//
$$14 \left(7 x \left(3 \cot^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) - 2 \cot{\left(7 x \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right)$$
Tercera derivada [src]
   /       2     \ /         2             /         2     \         \
98*\1 + cot (7*x)/*\3 + 9*cot (7*x) - 28*x*\2 + 3*cot (7*x)/*cot(7*x)/
$$98 \left(\cot^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \left(- 28 x \left(3 \cot^{2}{\left(7 x \right)} + 2\right) \cot{\left(7 x \right)} + 9 \cot^{2}{\left(7 x \right)} + 3\right)$$
Gráfico
Derivada de x*ctg^27x