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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4(3x-7)^5
Derivada de x⁴+8x²+8
Derivada de x=3acost-acos3t,y=3asint-asin3tfinddy÷dx
Derivada de (x^3-6)*(2+x^6)
Expresiones idénticas
x/((x- uno)(x- tres))^ dos
x dividir por ((x menos 1)(x menos 3)) al cuadrado
x dividir por ((x menos uno)(x menos tres)) en el grado dos
x/((x-1)(x-3))2
x/x-1x-32
x/((x-1)(x-3))²
x/((x-1)(x-3)) en el grado 2
x/x-1x-3^2
x dividir por ((x-1)(x-3))^2
Expresiones semejantes
x/((x+1)(x-3))^2
x/((x-1)(x+3))^2

Derivada de la función/ (x-3)/ (x-1)/ x/((x-1)(x-3))^2

Derivada de x/((x-1)(x-3))^2

Solución

Ha introducido [src]

        x         
------------------
                 2
((x - 1)*(x - 3))

$$\frac{x}{\left(\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)\right)^{2}}$$

x/((x - 1)*(x - 3))^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 3\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x - 2$
  $g{\left(x \right)} = \left(x - 3\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 3$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x - 6$
  Como resultado de: $\left(x - 3\right)^{2} \left(2 x - 2\right) + \left(x - 1\right)^{2} \left(2 x - 6\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(\left(x - 3\right)^{2} \left(2 x - 2\right) + \left(x - 1\right)^{2} \left(2 x - 6\right)\right) + \left(x - 3\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}}{\left(x - 3\right)^{4} \left(x - 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{- 4 x \left(x - 2\right) + \left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 3\right)^{3} \left(x - 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{- 4 x \left(x - 2\right) + \left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 3\right)^{3} \left(x - 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        1               x*(-8 + 4*x)  
------------------ - -----------------
                 2          3        3
((x - 1)*(x - 3))    (x - 1) *(x - 3)

$$- \frac{x \left(4 x - 8\right)}{\left(x - 3\right)^{3} \left(x - 1\right)^{3}} + \frac{1}{\left(\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /            /     -2 + x   -2 + x              /  1        1   \\\
4*|4 - 2*x + x*|-1 + ------ + ------ + 2*(-2 + x)*|------ + ------|||
  \            \     -1 + x   -3 + x              \-1 + x   -3 + x///
---------------------------------------------------------------------
                                 3         3                         
                         (-1 + x) *(-3 + x)

$$\frac{4 \left(x \left(2 \left(x - 2\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 3}\right) + \frac{x - 2}{x - 1} - 1 + \frac{x - 2}{x - 3}\right) - 2 x + 4\right)}{\left(x - 3\right)^{3} \left(x - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         /                                                                                                              /  1        1   \            /  1        1   \                    \                                                         \
  |         |                                                                                                     (-2 + x)*|------ + ------|   (-2 + x)*|------ + ------|                    |                                                         |
  |         |    3        3               /    3           3               4        \   2*(-2 + x)   2*(-2 + x)            \-1 + x   -3 + x/            \-1 + x   -3 + x/       3*(-2 + x)   |   3*(-2 + x)   3*(-2 + x)              /  1        1   \|
4*|-3 - 2*x*|- ------ - ------ + (-2 + x)*|--------- + --------- + -----------------| + ---------- + ---------- + -------------------------- + -------------------------- + -----------------| + ---------- + ---------- + 6*(-2 + x)*|------ + ------||
  |         |  -1 + x   -3 + x            |        2           2   (-1 + x)*(-3 + x)|           2            2              -1 + x                       -3 + x             (-1 + x)*(-3 + x)|     -1 + x       -3 + x                \-1 + x   -3 + x/|
  \         \                             \(-1 + x)    (-3 + x)                     /   (-1 + x)     (-3 + x)                                                                                /                                                         /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                          3         3                                                                                                                   
                                                                                                                  (-1 + x) *(-3 + x)

$$\frac{4 \left(- 2 x \left(\left(x - 2\right) \left(\frac{3}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{4}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)} + \frac{3}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) + \frac{\left(x - 2\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 3}\right)}{x - 1} + \frac{2 \left(x - 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{3}{x - 1} + \frac{\left(x - 2\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 3}\right)}{x - 3} + \frac{3 \left(x - 2\right)}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)} - \frac{3}{x - 3} + \frac{2 \left(x - 2\right)}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) + 6 \left(x - 2\right) \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 3}\right) + \frac{3 \left(x - 2\right)}{x - 1} - 3 + \frac{3 \left(x - 2\right)}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right)^{3} \left(x - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x/((x-1)(x-3))^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución